Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
a) R$ 230,40.
b) R$ 124,00.
a) R$ 230,40.
b) R$ 124,00.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre construir uma manilha de esgoto usando um cilindro e uma camada de concreto. A matéria que vamos usar aqui é Geometria, especificamente o cálculo de volumes de cilindros e a diferença entre dois volumes. Precisamos saber calcular o volume do cilindro original e o volume do cilindro com a camada de concreto para descobrir quanto concreto foi usado e, assim, o custo total da manilha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as medidas que temos. O cilindro original tem um diâmetro de 2 metros e uma altura de 4 metros. A camada de concreto que envolve esse cilindro tem uma espessura de 20 centímetros, que convertendo para metros fica 0,2 metros.
Passo 3
Para calcular o volume do cilindro original, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio,
- $ h $ é a altura,
- $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,1 conforme o enunciado).
O raio ($ r $) é metade do diâmetro, então:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume do cilindro maior que inclui a camada de concreto. Como a camada tem 0,2 metros de espessura, o novo raio será:
A altura permanece a mesma, 4 metros. Usando a mesma fórmula do volume:
Primeiro, calculamos $ (1,2)^2 $:
Então:
Passo 5
O volume de concreto utilizado é a diferença entre o volume do cilindro maior e o volume original:
Passo 6
Sabemos que cada metro cúbico de concreto custa R$10,00. Então, o custo total da manilha será:
Arredondando para dois centavos:
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas está correta. O preço da manilha é aproximadamente R$54,18.