Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
a) R$ 230,40.
b) R$ 124,00.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre construir uma manilha de esgoto usando um cilindro e uma camada de concreto. A matéria que vamos usar aqui é Geometria, especificamente o cálculo de volumes de cilindros e a diferença entre dois volumes. Precisamos saber calcular o volume do cilindro original e o volume do cilindro com a camada de concreto para descobrir quanto concreto foi usado e, assim, o custo total da manilha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as medidas que temos. O cilindro original tem um diâmetro de 2 metros e uma altura de 4 metros. A camada de concreto que envolve esse cilindro tem uma espessura de 20 centímetros, que convertendo para metros fica 0,2 metros.

Passo 3

Para calcular o volume do cilindro original, usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio,
  • $ h $ é a altura,
  • $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,1 conforme o enunciado).
O raio ($ r $) é metade do diâmetro, então:
V
Substituindo na fórmula:
r ³

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume do cilindro maior que inclui a camada de concreto. Como a camada tem 0,2 metros de espessura, o novo raio será:
rnovo = r + 0,2 = 1,m + 0,2,m = 1,2,m
A altura permanece a mesma, 4 metros. Usando a mesma fórmula do volume:
Vnovo = 3,1 times (1,2)^2 times 4
Primeiro, calculamos $ (1,2)^2 $:
(1,2)^2
Então:
(1,2)^2 = 1,44 ³

Passo 5

O volume de concreto utilizado é a diferença entre o volume do cilindro maior e o volume original:
Vconcreto = Vnovo - Voriginal = 17,8176,m³ - 12,4,m³ = 5,4176,m³ ³³³

Passo 6

Sabemos que cada metro cúbico de concreto custa R$10,00. Então, o custo total da manilha será:
10,00 Então, o custo total da manilha será: ³
Arredondando para dois centavos:
Custo = Vconcreto times 10 = 5,4176,m³ times 10 = R

Resposta

Nenhuma das opções apresentadas está correta. O preço da manilha é aproximadamente R$54,18.

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