Calcule para um óxido hipotético do tipo AmBnXp que possuem estrutura cristalina do tipo do titanato de bário
, os seguintes itens: a) Parâmetro de rede(nm) e (cm) b) Densidade volumétrica c) Densidade iônica linear para direção [100] d) Densidade iônica planar para o plano (111) Dados: Raio do cátion
Raio do cátion
Raio do anion
A cátion
A cátion
A ânion
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular alguns parâmetros de um óxido hipotético com estrutura tipo titanato de bário
. A matéria aqui envolve conceitos de estrutura cristalina, parâmetros de rede, densidade volumétrica, e densidades iônicas linear e planar. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de geometria cristalina e propriedades dos materiais, além dos dados fornecidos sobre raios iônicos, massas molares e a constante de Avogadro.
Passo 2
a) Parâmetro de rede (nm) e (cm)
Primeiro, vamos determinar o parâmetro de rede da estrutura cristalina do tipo titanato de bário. Considerando que a estrutura é cúbica, o parâmetro de rede
pode ser calculado somando os raios dos íons presentes na direção da aresta do cubo.
Sabemos que:
- Raio do cátion A (
) = 0,136 nm - Raio do cátion B (
) = 0,068 nm - Raio do ânion (
) = 0,140 nm
Em uma estrutura cúbica, o parâmetro de rede
é dado por:
Substituindo os valores:
Para converter para centímetros:
Passo 3
b) Densidade volumétrica
A densidade volumétrica (
) é a massa por unidade de volume da substância. Podemos calcular usando a fórmula:
onde:
-
= número de fórmulas unitárias por célula unitária -
= massa molar da fórmula unitária -
= número de Avogadro -
= parâmetro de rede
Para
,
.
Calculando a massa molar (
):
Substituindo na fórmula:
Passo 4
c) Densidade iônica linear para direção [100]
A densidade iônica linear (
) é o número de íons por unidade de comprimento na direção [100]. Na direção [100] de uma célula cúbica, temos uma sequência de íons [A-O-A-O-…].
A distância entre centros de íons na direção [100] é igual ao parâmetro de rede
.
Número de íons por unidade de comprimento:
Aqui,
íons por aresta (um cátion A e um ânion O).
Substituindo:
Passo 5
d) Densidade iônica planar para o plano (111)
A densidade iônica planar (
) é o número de íons por unidade de área no plano (111). Para uma estrutura cúbica, a área do plano (111) é:
O número de íons no plano (111) para
é
(considerando a estrutura e a ocupação dos planos).
Então:
Resposta
a) Parâmetro de rede
ou
b) Densidade volumétrica
c) Densidade iônica linear para direção [100]
d) Densidade iônica planar para o plano (111)
b) Densidade volumétrica
c) Densidade iônica linear para direção [100]
d) Densidade iônica planar para o plano (111)