Calcule para um óxido hipotético do tipo AmBnXp que possuem estrutura cristalina do tipo do titanato de bário (BaTiO3), os seguintes itens: a) Parâmetro de rede(nm) e (cm) b) Densidade volumétrica c) Densidade iônica linear para direção [100] d) Densidade iônica planar para o plano (111) Dados: Raio do cátion A=0,136 nm Raio do cátion B=0,068 nm Raio do anion =0,140 nm A cátion A=137,33 g / mol A cátion B=47,87 g / mol A ânion =16 g / mol NA=6,02 times 1023 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular alguns parâmetros de um óxido hipotético com estrutura tipo titanato de bário (BaTiO3). A matéria aqui envolve conceitos de estrutura cristalina, parâmetros de rede, densidade volumétrica, e densidades iônicas linear e planar. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de geometria cristalina e propriedades dos materiais, além dos dados fornecidos sobre raios iônicos, massas molares e a constante de Avogadro.

Passo 2

a) Parâmetro de rede (nm) e (cm)
Primeiro, vamos determinar o parâmetro de rede da estrutura cristalina do tipo titanato de bário. Considerando que a estrutura é cúbica, o parâmetro de rede a = 2(rA + rO) pode ser calculado somando os raios dos íons presentes na direção da aresta do cubo.
Sabemos que:
  • Raio do cátion A ( a = 2(0,136, nm + 0,140, nm) = 2(0,276, nm) = 0,552, nm ) = 0,136 nm
  • Raio do cátion B ( 0,552, nm = 0,552 times 10^-7, cm ) = 0,068 nm
  • Raio do ânion ( ) = 0,140 nm
Em uma estrutura cúbica, o parâmetro de rede é dado por:
Substituindo os valores:
Para converter para centímetros:

Passo 3

b) Densidade volumétrica
A densidade volumétrica ( rho = Z times MNA times a^3 ) é a massa por unidade de volume da substância. Podemos calcular usando a fórmula:
M = MA + MB + 3MO = 137,33 + 47,87 + 3 times 16 = 137,33 + 47,87 + 48 = 233,2, g/mol
onde:
  • rho = 1 times 233,26,02 times 10^23 times (0,552 times 10^-7)^3 = número de fórmulas unitárias por célula unitária
  • rho approx 233,26,02 times 10^23 times 1,679 times 10^-23 approx 233,21,011 times 10^1 approx 23,07, g/cm^3 = massa molar da fórmula unitária
  • = número de Avogadro
  • = parâmetro de rede
Para , .
Calculando a massa molar ( ):
Substituindo na fórmula:

Passo 4

c) Densidade iônica linear para direção [100]
A densidade iônica linear ( lambda = na ) é o número de íons por unidade de comprimento na direção [100]. Na direção [100] de uma célula cúbica, temos uma sequência de íons [A-O-A-O-…].
A distância entre centros de íons na direção [100] é igual ao parâmetro de rede lambda = 20,552 times 10^-7, cm approx 3,623 times 10^7, íons/cm .
Número de íons por unidade de comprimento:
Aqui, íons por aresta (um cátion A e um ânion O).
Substituindo:
í

Passo 5

d) Densidade iônica planar para o plano (111)
A densidade iônica planar ( A = raiz32 a^2 ) é o número de íons por unidade de área no plano (111). Para uma estrutura cúbica, a área do plano (111) é:
sigma = 3ZA = 3 times 1raiz32 times (0,552 times 10^-7)^2
O número de íons no plano (111) para sigma approx 31,7322 times 3,07 times 10^-15 approx 32,66 times 10^-15 approx 1,13 times 10^15, íons/cm^2 é (considerando a estrutura e a ocupação dos planos).
Então:
í

Resposta

a) Parâmetro de rede ou
b) Densidade volumétrica
c) Densidade iônica linear para direção [100] í
d) Densidade iônica planar para o plano (111) í

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