Calcule
e
para cada
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular duas probabilidades condicionais envolvendo as variáveis aleatórias
e
em momentos diferentes, especificamente para
e
. Estamos lidando com distribuição conjunta e transições entre estados, que é um conceito importante em probabilidade e cadeias de Markov. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e como essas variáveis podem se mover de um estado para outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento
dado que
ocorreu é dada por:
No nosso caso, queremos calcular
e
.
Passo 3
Vamos supor que as transições só podem ocorrer para
ou
a partir de
. Isso simplifica as coisas porque sabemos que a soma das probabilidades dessas transições deve ser igual a 1, ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos de mais informações sobre como exatamente
e
mudam. Sem detalhes específicos, vamos assumir que as transições para
e
têm probabilidades iguais. Então, cada uma terá uma probabilidade de
.
Passo 5
Se as probabilidades não forem iguais, precisaríamos de informações adicionais, como taxas de transição ou funções de probabilidade que definam como
e
mudam de estado. Nesse caso, sem essas informações, nossa melhor suposição são probabilidades iguais.
Passo 6
Portanto, com base na suposição de transições igualmente prováveis, temos:
e
Resposta
As probabilidades condicionais são iguais a
para cada transição, ou seja,
e
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Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário | Curso (completo) | Idade | Salários (R$) | Anos de empresa |
---|---|---|---|---|
1 | superior | 34 | 1100 | 5 |
2 | superior | 43 | 1450 | 8 |
3 | médio | 31 | 960 | 6 |
4 | médio | 37 | 960 | 8 |
5 | médio | 24 | 600 | 3 |
6 | médio | 25 | 600 | 2 |
7 | médio | 27 | 600 | 5 |
8 | médio | 22 | 450 | 2 |
9 | fundamental | 21 | 450 | 3 |
10 | fundamental | 26 | 450 | 3 |
c) Discuta a melhor forma de construir a tabela de frequência para a variável salário. Construa uma representação gráfica;
São dados os tipos de sangue de 40 doadores que se apresentaram durante um mês em um banco de sangue:
,
,
.
a) Obtenha a distribuição de frequencias para estes dados e represente por meio de um gráfico de barras.
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Funcionário | Curso (completo) | Idade | Salários (R$) | Anos de empresa |
---|---|---|---|---|
1 | superior | 34 | 1100 | 5 |
2 | superior | 43 | 1450 | 8 |
3 | médio | 31 | 960 | 6 |
4 | médio | 37 | 960 | 8 |
5 | médio | 24 | 600 | 3 |
6 | médio | 25 | 600 | 2 |
7 | médio | 27 | 600 | 5 |
8 | médio | 22 | 450 | 2 |
9 | fundamental | 21 | 450 | 3 |
10 | fundamental | 26 | 450 | 3 |
d) Calcule a média, a mediana e a moda para as variáveis idade e anos de empresa.
Obtenha a estimativa por ponto da probabilidade p de que usuários de metformina apresentem deficiência de vitamina B12, calculando a proporção amostral
.