Calcule o período orbital para a órbita circular com uma altitude de
3600 Km

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular o período orbital de um satélite que está em uma órbita circular a uma altitude de 3600, Km. Isso faz parte da matéria de Mecânica Orbital, onde vamos usar algumas fórmulas básicas para determinar quanto tempo o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o período orbital ( T) de um satélite em órbita circular. A fórmula é baseada na Terceira Lei de Kepler e é dada por:
T = 2pi raiza^3mu
Aqui, a é o semi-eixo maior da órbita (que, para uma órbita circular, é igual ao raio da órbita) e mu é o parâmetro gravitacional da Terra.

Passo 3

Agora, vamos calcular o semi-eixo maior ( a). Como a órbita é circular, a é a soma do raio da Terra com a altitude do satélite:
a = RTerra + A
Sabemos que o raio médio da Terra é aproximadamente 6371, Km. Então:
a = 6371, Km + 3600, Km = 9971, Km

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o cubo de a:
a^3 = (9971, Km)^3 = 9.912 times 10^11, Km^3

Passo 5

O próximo passo é dividir a^3 pelo parâmetro gravitacional da Terra ( mu). O valor de mu é aproximadamente 398600, Km^3/s^2:
a^3mu = 9.912 times 10^11, Km^3398600, Km^3/s^2 = 2.486 times 10^6, s^2

Passo 6

Agora, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado:
raiza^3mu = raiz2.486 times 10^6, s^2 = 1577, s

Passo 7

Por fim, multiplicamos esse valor por 2pi para encontrar o período orbital T:
T = 2pi times 1577, s approx 9913, s
Convertendo para horas:
9913, s div 3600 approx 2.75, horas

Resposta

O período orbital para a órbita circular com uma altitude de 3600, Km é aproximadamente 2,75 horas.

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