Calcule o período orbital para a órbita circular com uma altitude de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular o período orbital de um satélite que está em uma órbita circular a uma altitude de
. Isso faz parte da matéria de Mecânica Orbital, onde vamos usar algumas fórmulas básicas para determinar quanto tempo o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o período orbital (
) de um satélite em órbita circular. A fórmula é baseada na Terceira Lei de Kepler e é dada por:
Aqui,
é o semi-eixo maior da órbita (que, para uma órbita circular, é igual ao raio da órbita) e
é o parâmetro gravitacional da Terra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o semi-eixo maior (
). Como a órbita é circular,
é a soma do raio da Terra com a altitude do satélite:
Sabemos que o raio médio da Terra é aproximadamente
. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o cubo de
:
Passo 5
O próximo passo é dividir
pelo parâmetro gravitacional da Terra (
). O valor de
é aproximadamente
:
Passo 6
Agora, vamos tirar a raiz quadrada desse resultado:
Passo 7
Por fim, multiplicamos esse valor por
para encontrar o período orbital
:
Convertendo para horas:
Resposta
O período orbital para a órbita circular com uma altitude de
é aproximadamente 2,75 horas.