Calcule a velocidade orbital para a órbita circular com uma altitude de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a velocidade orbital de um satélite que está numa órbita circular a uma altitude de 3600 km. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre leis de Kepler e física orbital, principalmente a fórmula da velocidade orbital para órbitas circulares.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o raio total da órbita. A altitude dada é a distância entre a superfície da Terra e o satélite, mas para calcular a velocidade orbital, precisamos considerar a distância do centro da Terra até o satélite.
Sabemos que o raio da Terra é aproximadamente 6371 km. Então, o raio total da órbita ($ r $) é a soma do raio da Terra com a altitude da órbita:
Convertendo para metros (já que as constantes estão em SI):
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular a velocidade orbital ($ v $) de um objeto em órbita circular:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional ($ G = 6.67430 \times 10^{-11}, N \cdot m2/\text{kg}2 $),
- $ M $ é a massa da Terra ($ M = 5.972 \times 10^{24}, kg $),
- $ r $ é o raio total da órbita que calculamos no passo anterior.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ G $ por $ M $:
Agora, dividimos esse resultado por $ r $:
Passo 5
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a velocidade orbital:
Resposta
A velocidade orbital para uma órbita circular com uma altitude de 3600 km é aproximadamente 6320 metros por segundo.