Calcule: A probabilidade de que uma mudança na média do processo para 82:
(i) seja detectada na primeira amostra subsequente;
(ii) seja detectada apenas na quinta amostra subsequente;
(i) seja detectada na primeira amostra subsequente;
(ii) seja detectada apenas na quinta amostra subsequente;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos um processo cuja média mudou para 82 e queremos descobrir duas probabilidades:
- Que essa mudança seja detectada na primeira amostra após a mudança.
- Que essa mudança seja detectada apenas na quinta amostra após a mudança.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e processos de detecção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada vez que coletamos uma amostra após a mudança, há uma certa probabilidade de detectar essa mudança. Vamos chamar essa probabilidade de
. Isso significa que, em cada amostra, há:
- Uma chance de
de detectar a mudança. - Uma chance de
de não detectar a mudança.
Passo 3
(i) Detectar na primeira amostra
Queremos saber a probabilidade de detectar a mudança na primeira amostra. Como cada amostra tem uma probabilidade
de detectar a mudança, a resposta é simplesmente:
Passo 4
(ii) Detectar apenas na quinta amostra
Agora, queremos a probabilidade de que a mudança não seja detectada nas quatro primeiras amostras e seja detectada na quinta. Para isso, multiplicamos as probabilidades:
- Não detectar nas quatro primeiras amostras: Cada uma tem probabilidade
, então para quatro amostras:
- Detectar na quinta amostra: Probabilidade
.
Multiplicando essas duas partes, temos:
Resposta
(i) A probabilidade é
.
(ii) A probabilidade é
.