Considere três conjuntos numéricos, cada um com quatro elementos: A=(10,11,12,13) ; B=(9,11,8,15) e C=(6,8,10,12). Efetue os cálculos estatísticos necessários e assinale a alternativa correta abaixo.
(a) o conjunto C apresenta o maior desvio-padrão.
(b) o conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.
© o conjunto A apresenta a menor média.
(d) o conjunto A apresenta a maior variância.
(e) o conjunto B apresenta a maior mediana.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três conjuntos numéricos e pede para calcular alguns parâmetros estatísticos, como média, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e mediana. Vamos precisar calcular esses valores para cada conjunto e depois comparar para ver qual alternativa está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada conjunto. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de elementos no conjunto. Ela nos dá uma ideia do valor central dos dados.
Para o conjunto A = (10, 11, 12, 13):
MédiaA = 10 + 11 + 12 + 134 = 464 = 11,5 é
Para o conjunto B = (9, 11, 8, 15):
MédiaB = 9 + 11 + 8 + 154 = 434 = 10,75 é
Para o conjunto C = (6, 8, 10, 12):
MédiaC = 6 + 8 + 10 + 124 = 364 = 9 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância de cada conjunto. A variância mede o quanto os números estão espalhados em relação à média. É calculada subtraindo a média de cada número, elevando ao quadrado, somando esses valores e dividindo pelo número de elementos.
Para o conjunto A:
VariânciaA = (10-11,5)^2 + (11-11,5)^2 + (12-11,5)^2 + (13-11,5)^24 = 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,254 = 54 = 1,25 â
Para o conjunto B:
VariânciaB = (9-10,75)^2 + (11-10,75)^2 + (8-10,75)^2 + (15-10,75)^24 = 3,0625 + 0,0625 + 7,5625 + 18,06254 = 28,754 = 7,1875 â
Para o conjunto C:
VariânciaC = (6-9)^2 + (8-9)^2 + (10-9)^2 + (12-9)^24 = 9 + 1 + 1 + 94 = 204 = 5 â

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também mede a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
Para o conjunto A:
Desvio-padrãoA = raiz1,25 approx 1,118 ã
Para o conjunto B:
Desvio-padrãoB = raiz7,1875 approx 2,681 ã
Para o conjunto C:
Desvio-padrãoC = raiz5 approx 2,236 ã

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de variação de cada conjunto. Esse coeficiente é a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expressa em porcentagem. Ele nos ajuda a comparar a variabilidade relativa dos conjuntos.
Para o conjunto A:
Coeficiente de variaçãoA = ( 1,11811,5 ) times 100 approx 9,73% çã
Para o conjunto B:
Coeficiente de variaçãoB = ( 2,68110,75 ) times 100 approx 24,90% çã
Para o conjunto C:
Coeficiente de variaçãoC = ( 2,2369 ) times 100 approx 24,84% çã

Passo 6

Vamos calcular a mediana de cada conjunto. A mediana é o valor que está no meio quando os números são ordenados.
Para o conjunto A = (10, 11, 12, 13):
Como há um número par de elementos, a mediana é a média dos dois do meio:
MedianaA = 11 + 122 = 11,5
Para o conjunto B = (9, 11, 8, 15):
Ordenando: 8, 9, 11, 15
MedianaB = 9 + 112 = 10
Para o conjunto C = (6, 8, 10, 12):
Já está ordenado.
MedianaC = 8 + 102 = 9

Passo 7

Agora, vamos analisar as alternativas com base nos cálculos que fizemos:
(a) O conjunto C apresenta o maior desvio-padrão.
  • Desvios-padrão: A=1,118; B=2,681; C=2,236. Não, o conjunto B tem o maior.
(b) O conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.
  • Coeficientes de variação: A=9,73%; B=24,90%; C=24,84%. Sim, o conjunto B tem o maior.
© O conjunto A apresenta a menor média.
  • Médias: A=11,5; B=10,75; C=9. Não, o conjunto C tem a menor.
(d) O conjunto A apresenta a maior variância.
  • Variâncias: A=1,25; B=7,1875; C=5. Não, o conjunto B tem a maior.
(e) O conjunto B apresenta a maior mediana.
  • Medianias: A=11,5; B=10; C=9. Não, o conjunto A tem a maior.

Resposta

A alternativa correta é a (b) o conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.

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