Considere três conjuntos numéricos, cada um com quatro elementos:
e
. Efetue os cálculos estatísticos necessários e assinale a alternativa correta abaixo.
(a) o conjunto C apresenta o maior desvio-padrão.
(b) o conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.
© o conjunto A apresenta a menor média.
(d) o conjunto A apresenta a maior variância.
(e) o conjunto B apresenta a maior mediana.
(a) o conjunto C apresenta o maior desvio-padrão.
(b) o conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.
© o conjunto A apresenta a menor média.
(d) o conjunto A apresenta a maior variância.
(e) o conjunto B apresenta a maior mediana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três conjuntos numéricos e pede para calcular alguns parâmetros estatísticos, como média, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e mediana. Vamos precisar calcular esses valores para cada conjunto e depois comparar para ver qual alternativa está correta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada conjunto. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de elementos no conjunto. Ela nos dá uma ideia do valor central dos dados.
Para o conjunto A = (10, 11, 12, 13):
Para o conjunto B = (9, 11, 8, 15):
Para o conjunto C = (6, 8, 10, 12):
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância de cada conjunto. A variância mede o quanto os números estão espalhados em relação à média. É calculada subtraindo a média de cada número, elevando ao quadrado, somando esses valores e dividindo pelo número de elementos.
Para o conjunto A:
Para o conjunto B:
Para o conjunto C:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também mede a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
Para o conjunto A:
Para o conjunto B:
Para o conjunto C:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de variação de cada conjunto. Esse coeficiente é a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expressa em porcentagem. Ele nos ajuda a comparar a variabilidade relativa dos conjuntos.
Para o conjunto A:
Para o conjunto B:
Para o conjunto C:
Passo 6
Vamos calcular a mediana de cada conjunto. A mediana é o valor que está no meio quando os números são ordenados.
Para o conjunto A = (10, 11, 12, 13):
Como há um número par de elementos, a mediana é a média dos dois do meio:
Para o conjunto B = (9, 11, 8, 15):
Ordenando: 8, 9, 11, 15
Para o conjunto C = (6, 8, 10, 12):
Já está ordenado.
Passo 7
Agora, vamos analisar as alternativas com base nos cálculos que fizemos:
(a) O conjunto C apresenta o maior desvio-padrão.
- Desvios-padrão: A=1,118; B=2,681; C=2,236. Não, o conjunto B tem o maior.
(b) O conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.
- Coeficientes de variação: A=9,73%; B=24,90%; C=24,84%. Sim, o conjunto B tem o maior.
© O conjunto A apresenta a menor média.
- Médias: A=11,5; B=10,75; C=9. Não, o conjunto C tem a menor.
(d) O conjunto A apresenta a maior variância.
- Variâncias: A=1,25; B=7,1875; C=5. Não, o conjunto B tem a maior.
(e) O conjunto B apresenta a maior mediana.
- Medianias: A=11,5; B=10; C=9. Não, o conjunto A tem a maior.
Resposta
A alternativa correta é a (b) o conjunto B apresenta o maior coeficiente de variação.