Calcule , y e sabendo que eles são diretamente proporcionais cos números 4,10 e 12 , nessa ordem, e que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e que são diretamente proporcionais aos números 4, 10 e 12, respectivamente. Além disso, sabemos que a soma desses três valores é 91. Vamos usar o conteúdo de proporções diretas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser diretamente proporcional. Se , e são diretamente proporcionais a 4, 10 e 12, podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a soma de , e é 91. Vamos somar as três equações:

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dentro do parênteses:
Então, temos:

Passo 5

Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por 26:

Passo 6

Agora que temos o valor de , vamos substituir de volta nas equações de , e :

Resposta

Os valores são , e .

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