Calcule x, y e z sabendo que eles são diretamente proporcionais cos números 4,10 e 12 , nessa ordem, e que x+y+z=91.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e que são diretamente proporcionais aos números 4, 10 e 12, respectivamente. Além disso, sabemos que a soma desses três valores é 91. Vamos usar o conteúdo de proporções diretas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser diretamente proporcional. Se x = k times 4 , y = k times 10 e z = k times 12 são diretamente proporcionais a 4, 10 e 12, podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a soma de x + y + z = k times 4 + k times 10 + k times 12 , 91 = k (4 + 10 + 12) e é 91. Vamos somar as três equações:

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dentro do parênteses:
4 + 10 + 12 = 26
Então, temos:
91 = k times 26

Passo 5

Para encontrar o valor de k = 9126 , dividimos ambos os lados da equação por 26:
k = 3.5

Passo 6

Agora que temos o valor de x = 3.5 times 4 = 14 , vamos substituir de volta nas equações de y = 3.5 times 10 = 35 , z = 3.5 times 12 = 42 e :

Resposta

Os valores são , e .

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