Calcule as seguintes integrais integral-pi / 4^pi / 2 cos (x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de cos(x) no intervalo de -pi/4 a pi/2. Esse exercício pertence à matéria de cálculo integral, mais especificamente à integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar da antiderivada de cos(x).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a antiderivada de cos(x) é sin(x). Ou seja:
integral cos(x) , dx = sin(x) + C
Aqui, C é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 3

Como estamos tratando de uma integral definida, vamos avaliar a antiderivada nos limites fornecidos, que são -pi/4 e pi/2. A fórmula para isso é:
integrala^b cos(x) , dx = sin(b) - sin(a)

Passo 4

Agora, substituímos os valores dos limites na expressão:
sin(pi2) - sin(-pi4)

Passo 5

Vamos calcular cada seno separadamente:
sin(pi2) = 1
sin(-pi4) = -raiz22

Passo 6

Substituindo esses valores de volta na expressão:
1 - (-raiz22) = 1 + raiz22

Resposta

O valor da integral é 1 + dfracraiz22.

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