Calcule as seguintes integrais integral-1^1 4 x(1-x^2) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral-1^1 4x(1 - x^2) dx. Esse exercício pertence ao estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a soma de integrais e a integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando os termos:
4x(1 - x^2) = 4x - 4x^3
Agora, a integral fica:
integral-1^1 (4x - 4x^3) dx

Passo 3

A integração de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar:
integral-1^1 4x , dx - integral-1^1 4x^3 , dx

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente.
Primeiro, a integral de integral 4x , dx = 4 cdot x^22 = 2x^2 :
integral 4x^3 , dx = 4 cdot x^44 = x^4
Em segundo lugar, a integral de :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 2(1)^2 - 2(-1)^2 = 2(1) - 2(1) = 2 - 2 = 0 a (1)^4 - (-1)^4 = 1 - 1 = 0 para cada resultado:
Para :
Para :

Resposta

A integral é igual a .

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