Calcule as seguintes integrais integralln 2^2 5 e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida de de até 2. Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada de integral 5 e^x , dx = 5 e^x + C . A antiderivada de é simplesmente , então multiplicando pelo 5, ficamos com:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante 5 e^x g|ln 2^2 = 5 e^2 - 5 e^ln 2 . Vamos aplicar os limites de integração, que são e 2:

Passo 4

Sabemos que 5 e^2 - 5 times 2 = 5 e^2 - 10 porque e o logaritmo natural são funções inversas. Então substituindo:

Resposta

A integral é igual a , que aproximadamente é .

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