Calcule o trabalho necessário para mover uma carga de -3 mu C de um ponto A a um ponto B no campo de um dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho necessário para mover uma carga de -3 mu C de um ponto A para um ponto B no campo de um dipolo. Esse problema está ligado à eletrostática, especificamente ao conceito de trabalho elétrico e campos elétricos criados por dipolos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B no campo de um dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de igual intensidade, mas de sinais opostos, separadas por uma certa distância. O momento dipolar p é definido como o produto da carga q pela distância d que as separa:
p = q cdot d
Esse momento dipolar é uma medida da separação de cargas no dipolo e é fundamental para determinar o campo elétrico que o dipolo gera.

Passo 3

O próximo passo é entender como calcular o potencial elétrico V em um ponto devido a um dipolo. A fórmula para o potencial elétrico de um dipolo em um ponto r é:
V(r) = 14 pi varepsilon0 cdot p cdot rr^3
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, p é o momento dipolar, e r é o vetor posição do ponto onde estamos calculando o potencial em relação ao centro do dipolo. O produto escalar p cdot r nos dá a componente do momento dipolar na direção de r.

Passo 4

Agora, para calcular o trabalho W necessário para mover a carga de -3 mu C de A para B, usamos a relação entre trabalho e diferença de potencial elétrico:
W = q cdot (VB - VA)
Onde:
  • q é a carga que está sendo movida ( -3 mu C),
  • VA é o potencial elétrico no ponto A,
  • VB é o potencial elétrico no ponto B.

Passo 5

Substituindo a expressão do potencial elétrico do dipolo na equação do trabalho, temos:
W = q ( 14 pi varepsilon0 cdot p cdot rBrB^3 - 14 pi varepsilon0 cdot p cdot rArA^3 )
Isso simplifica para:
W = q4 pi varepsilon0 ( p cdot rBrB^3 - p cdot rArA^3 )
Aqui, rA e rB são os vetores posição dos pontos A e B em relação ao dipolo.

Passo 6

Para finalizar, precisamos conhecer as posições relativas dos pontos A e B em relação ao dipolo para calcular os valores específicos de rA e rB. Sem essas informações, podemos deixar a resposta em termos gerais, como fizemos acima.

Resposta

O trabalho necessário para mover a carga de -3 mu C de A para B no campo de um dipolo é dado por:
W = q4 pi varepsilon0 ( p cdot rBrB^3 - p cdot rArA^3 )
onde:
  • q = -3 mu C,
  • p é o momento dipolar,
  • rA e rB são os vetores posição dos pontos A e B em relação ao dipolo,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

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