Calcule o trabalho necessário para mover uma carga de
de um ponto
a um ponto
no campo de um dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho necessário para mover uma carga de
de um ponto
para um ponto
no campo de um dipolo. Esse problema está ligado à eletrostática, especificamente ao conceito de trabalho elétrico e campos elétricos criados por dipolos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a diferença de potencial elétrico entre os pontos
e
no campo de um dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de igual intensidade, mas de sinais opostos, separadas por uma certa distância. O momento dipolar
é definido como o produto da carga
pela distância
que as separa:
Esse momento dipolar é uma medida da separação de cargas no dipolo e é fundamental para determinar o campo elétrico que o dipolo gera.
Passo 3
O próximo passo é entender como calcular o potencial elétrico
em um ponto devido a um dipolo. A fórmula para o potencial elétrico de um dipolo em um ponto
é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é o momento dipolar, e
é o vetor posição do ponto onde estamos calculando o potencial em relação ao centro do dipolo. O produto escalar
nos dá a componente do momento dipolar na direção de
.
Passo 4
Agora, para calcular o trabalho
necessário para mover a carga de
de
para
, usamos a relação entre trabalho e diferença de potencial elétrico:
Onde:
-
é a carga que está sendo movida ( ), -
é o potencial elétrico no ponto , -
é o potencial elétrico no ponto .
Passo 5
Substituindo a expressão do potencial elétrico do dipolo na equação do trabalho, temos:
Isso simplifica para:
Aqui,
e
são os vetores posição dos pontos
e
em relação ao dipolo.
Passo 6
Para finalizar, precisamos conhecer as posições relativas dos pontos
e
em relação ao dipolo para calcular os valores específicos de
e
. Sem essas informações, podemos deixar a resposta em termos gerais, como fizemos acima.
Resposta
O trabalho necessário para mover a carga de
de
para
no campo de um dipolo é dado por:
onde:
-
, -
é o momento dipolar, -
e são os vetores posição dos pontos e em relação ao dipolo, -
é a permissividade do vácuo.