Calcule o valor eficaz da tensão que deve ser aplicada ao transformador da questão 1 para se garantir na carga a tensão de 230 V. Considere uma carga de impedância nominal e fator de potência 0,8 indutivo, ou seja, carga que absorva a potência nominal em tensão nominal. Escreva as expressões (números complexos) da potência absorvida pela carga e de sua impedância. Para realizar o cálculo da tensão, utilize o circuito equivalente que considera o transformador operando a fluxo magnético constante.
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a tensão eficaz ( ) que deve ser aplicada no transformador para garantir que, na carga, a tensão seja de 230 V. A carga tem uma impedância nominal e um fator de potência de 0,8 indutivo, ou seja, ela consome a potência nominal usando uma tensão nominal. Para isso, vamos precisar entender conceitos como potência complexa, impedância e como o transformador afeta esses valores mantendo o fluxo magnético constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência absorvida pela carga. Sabemos que o fator de potência (FP) é 0,8 indutivo, o que significa que a potência aparente ( ) é relacionada à potência ativa ( ) e à potência reativa ( ) da seguinte forma:
Onde é o ângulo de fase. Como o FP é 0,8 indutivo, podemos encontrar e :
Portanto, a potência complexa absorvida pela carga é:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a impedância da carga ( ). A impedância pode ser calculada usando a relação entre a tensão e a corrente na carga:
Sabendo que e que , podemos rearranjar para encontrar :
Substituindo na expressão de :
Mas como já temos a potência complexa :
Calculando isso:

Passo 4

Agora, vamos considerar o transformador operando com fluxo magnético constante. Isso significa que a relação de transformação entre as tensões e as correntes é dada pela relação de transformação do transformador ( ):
Onde é a tensão no lado primário do transformador, é a tensão na carga, é a corrente na carga e é a corrente no primário.
Sabemos que a tensão na carga e queremos encontrar .

Passo 5

Para manter o fluxo magnético constante, a potência aparente no primário deve ser igual à potência aparente na carga:
Como , a potência no primário também será .
Sabendo que , podemos relacionar as tensões e correntes:
Mas precisamos encontrar a relação entre e . Como o transformador mantém o fluxo constante:
Rearranjando para :
Como :
Portanto:
Parece que houve uma confusão aqui. Vamos refazer de maneira mais clara.

Passo 6

Na verdade, para um transformador ideal com fluxo constante, a relação de tensão é inversamente proporcional à relação de corrente:
Como , temos:
Substituindo a primeira equação na segunda:
Simplificando:
Então:
Portanto:
Isso indica que . No entanto, isso não corresponde à resposta fornecida. Parece que precisamos considerar a impedância refletida no primário.

Passo 7

Vamos considerar a impedância refletida no primário ( ) usando a relação de transformação do transformador:
Sabendo que o transformador mantém o fluxo magnético constante, podemos usar a relação de potência:
Então:
E como :
Igualando as duas expressões de :
Cancelando :
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando isso, obtemos:

Resposta

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e .
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