Calcule o valor da média (
) e do desvio padrão (s) e determine a percentagem de pessoas que responderam corretamente entre
e
questões. Considere: dados agrupados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a média (
) e o desvio padrão (s) de um conjunto de dados que estão agrupados. Além disso, queremos descobrir a porcentagem de pessoas que acertaram entre
e
questões. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estatística descritiva, focando em como lidar com dados agrupados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
). Quando os dados estão agrupados, a média é encontrada multiplicando-se o ponto médio de cada classe pela frequência dessa classe, somando todos esses resultados e dividindo pela soma total das frequências. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a frequência de cada classe. -
é o ponto médio de cada classe.
Passo 3
Agora, vamos ao desvio padrão (s). Ele nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para dados agrupados, a fórmula do desvio padrão é:
Aqui, fazemos o seguinte:
- Subtraímos a média (
) de cada ponto médio ( ). - Elevamos o resultado ao quadrado.
- Multiplicamos pelo frequência (
) de cada classe. - Somamos todos esses valores.
- Dividimos pela soma das frequências menos 1.
- Tiramos a raiz quadrada do resultado.
Passo 4
Com a média e o desvio padrão calculados, queremos saber a percentagem de pessoas que acertaram entre
e
. Se a distribuição dos dados for aproximadamente normal, podemos usar a Regra Empírica. Essa regra diz que cerca de 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média.
Resposta
Então, calculando a média (
) e o desvio padrão (s) com os dados agrupados, aproximadamente 68% das pessoas responderam corretamente entre
e
questões.
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