Calcule o valor da média ( barx ) e do desvio padrão (s) e determine a percentagem de pessoas que responderam corretamente entre (x-s) e (x+s) questões. Considere: dados agrupados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a média ( barx) e o desvio padrão (s) de um conjunto de dados que estão agrupados. Além disso, queremos descobrir a porcentagem de pessoas que acertaram entre barx - s e barx + s questões. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estatística descritiva, focando em como lidar com dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barx). Quando os dados estão agrupados, a média é encontrada multiplicando-se o ponto médio de cada classe pela frequência dessa classe, somando todos esses resultados e dividindo pela soma total das frequências. A fórmula fica assim:
barx = sum (fi cdot xi)sum fi
Onde:
  • fi é a frequência de cada classe.
  • xi é o ponto médio de cada classe.

Passo 3

Agora, vamos ao desvio padrão (s). Ele nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para dados agrupados, a fórmula do desvio padrão é:
s = raiz sum [fi cdot (xi - barx)^2]sum fi - 1
Aqui, fazemos o seguinte:
  1. Subtraímos a média ( barx) de cada ponto médio ( xi).
  2. Elevamos o resultado ao quadrado.
  3. Multiplicamos pelo frequência ( fi) de cada classe.
  4. Somamos todos esses valores.
  5. Dividimos pela soma das frequências menos 1.
  6. Tiramos a raiz quadrada do resultado.

Passo 4

Com a média e o desvio padrão calculados, queremos saber a percentagem de pessoas que acertaram entre barx - s e barx + s. Se a distribuição dos dados for aproximadamente normal, podemos usar a Regra Empírica. Essa regra diz que cerca de 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média.

Resposta

Então, calculando a média ( barx) e o desvio padrão (s) com os dados agrupados, aproximadamente 68% das pessoas responderam corretamente entre barx - s e barx + s questões.

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