Qual a percentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos?

Passo 1

E aí! Vamos dar uma olhada na questão: queremos descobrir qual a porcentagem de containers que têm pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de eventos ocorrerem em um conjunto de tentativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar dois elementos chave para a distribuição binomial:
  1. Número de tentativas (n): Quantos aparelhos de rádio temos em cada container.
  2. Probabilidade de sucesso §: A chance de um aparelho estar defeituoso.
Sem essas informações, não conseguimos calcular os valores exatos, mas vamos supor que cada container tem, por exemplo, 10 aparelhos de rádio, e a probabilidade de um aparelho ser defeituoso é de 5% (0,05).

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente aparelhos serem defeituosos.
  • é o número de combinações de itens tomados a .
  • é a probabilidade de um aparelho ser defeituoso.
  • é a probabilidade de um aparelho não ser defeituoso.

Passo 4

Queremos saber a probabilidade de ter pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos defeituosos. Isso significa:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da binomial.

Passo 5

Calculando cada termo:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Somando todas as probabilidades:

Resposta

A porcentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos é aproximadamente 8,63%.

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