Qual a percentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos?

Passo 1

E aí! Vamos dar uma olhada na questão: queremos descobrir qual a porcentagem de containers que têm pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de eventos ocorrerem em um conjunto de tentativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar dois elementos chave para a distribuição binomial:
  1. Número de tentativas (n): Quantos aparelhos de rádio temos em cada container.
  2. Probabilidade de sucesso §: A chance de um aparelho estar defeituoso.
Sem essas informações, não conseguimos calcular os valores exatos, mas vamos supor que cada container tem, por exemplo, 10 aparelhos de rádio, e a probabilidade de um aparelho ser defeituoso é de 5% (0,05).

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = C(n, k) times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente aparelhos serem defeituosos.
  • é o número de combinações de itens tomados a .
  • é a probabilidade de um aparelho ser defeituoso.
  • é a probabilidade de um aparelho não ser defeituoso.

Passo 4

Queremos saber a probabilidade de ter pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos defeituosos. Isso significa:
P(2 <= X <= 5) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da binomial.

Passo 5

Calculando cada termo:
P(X = 2) = C(10, 2) times 0.05^2 times 0.95^8
P(X = 3) = C(10, 3) times 0.05^3 times 0.95^7
P(X = 4) = C(10, 4) times 0.05^4 times 0.95^6
P(X = 5) = C(10, 5) times 0.05^5 times 0.95^5

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
C(10, 2) = 45, C(10, 3) = 120, C(10, 4) = 210, C(10, 5) = 252
Substituindo na fórmula:
P(X = 2) = 45 times 0.0025 times 0.6634 approx 0.0748
P(X = 3) = 120 times 0.000125 times 0.6983 approx 0.0105
P(X = 4) = 210 times 0.00000625 times 0.7351 approx 0.00096
P(X = 5) = 252 times 0.0000003125 times 0.7738 approx 0.000061

Passo 7

Somando todas as probabilidades:
P(2 <= X <= 5) approx 0.0748 + 0.0105 + 0.00096 + 0.000061 approx 0.0863

Resposta

A porcentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos é aproximadamente 8,63%.

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