Qual a percentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos?
Passo 1
E aí! Vamos dar uma olhada na questão: queremos descobrir qual a porcentagem de containers que têm pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de eventos ocorrerem em um conjunto de tentativas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar dois elementos chave para a distribuição binomial:
- Número de tentativas (n): Quantos aparelhos de rádio temos em cada container.
- Probabilidade de sucesso §: A chance de um aparelho estar defeituoso.
Sem essas informações, não conseguimos calcular os valores exatos, mas vamos supor que cada container tem, por exemplo, 10 aparelhos de rádio, e a probabilidade de um aparelho ser defeituoso é de 5% (0,05).
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente aparelhos serem defeituosos. -
é o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de um aparelho ser defeituoso. -
é a probabilidade de um aparelho não ser defeituoso.
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de ter pelo menos dois e no máximo cinco aparelhos defeituosos. Isso significa:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da binomial.
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Somando todas as probabilidades:
Resposta
A porcentagem de containers com no mínimo dois e no máximo cinco aparelhos de rádio defeituosos é aproximadamente 8,63%.
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