(b) Calcule o valor de resistência teórica da alumina (rede hexagonal), usando como unidade Pascal e seus múltiplos, considerando o espaçamento interplanar médio de 10 nm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a resistência teórica da alumina numa estrutura de rede hexagonal. Vamos usar Pascal (Pa) e seus múltiplos como unidade. Para isso, precisamos entender um pouco sobre estrutura cristalina e como a resistência está relacionada ao espaçamento interplanar, que aqui é de 10 nm.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que alumina é um óxido de alumínio com uma estrutura cristalina hexagonal. A resistência desse material pode estar relacionada à resistência interatômica, que dependente do espaçamento entre os planos atômicos, ou seja, o espaçamento interplanar.
Passo 3
A resistência ® pode ser calculada usando a fórmula que relaciona a força (F) aplicada, a área (A) e o deslocamento (Δ). Porém, como estamos falando de resistência teórica em termos de unidade de pressão (Pa), é provável que estejamos calculando a resistividade ou o módulo de elasticidade.
Passo 4
Assumindo que estamos calculando o módulo de elasticidade (E), que é a resistência do material à deformação elástica, usamos a fórmula:
onde:
- $ \sigma $ é a tensão aplicada (em Pa),
- $ \epsilon $ é a deformação (adimensional).
Passo 5
Dado que o espaçamento interplanar ($ d
\epsilon $). A deformação pode ser considerada como a variação relativa do comprimento, então:
Supondo que conhecemos a tensão aplicada ou podemos relacioná-la com a estrutura da rede hexagonal.
Passo 6
Sem informações adicionais sobre a força ou a tensão aplicada, precisamos assumir que a resistência está diretamente relacionada ao espaçamento interplanar. Então, a resistência teórica $ R $ pode ser estimada como inversamente proporcional ao espaçamento:
Passo 7
Convertendo o espaçamento interplanar para metros:
Então:
Resposta
A resistência teórica da alumina na estrutura hexagonal, considerando um espaçamento interplanar médio de 10 nm, é aproximadamente $ 10^8 $ Pascals.