(b) Calcule o valor de resistência teórica da alumina (rede hexagonal), usando como unidade Pascal e seus múltiplos, considerando o espaçamento interplanar médio de 10 nm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a resistência teórica da alumina numa estrutura de rede hexagonal. Vamos usar Pascal (Pa) e seus múltiplos como unidade. Para isso, precisamos entender um pouco sobre estrutura cristalina e como a resistência está relacionada ao espaçamento interplanar, que aqui é de 10 nm.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que alumina é um óxido de alumínio com uma estrutura cristalina hexagonal. A resistência desse material pode estar relacionada à resistência interatômica, que dependente do espaçamento entre os planos atômicos, ou seja, o espaçamento interplanar.

Passo 3

A resistência ® pode ser calculada usando a fórmula que relaciona a força (F) aplicada, a área (A) e o deslocamento (Δ). Porém, como estamos falando de resistência teórica em termos de unidade de pressão (Pa), é provável que estejamos calculando a resistividade ou o módulo de elasticidade.

Passo 4

Assumindo que estamos calculando o módulo de elasticidade (E), que é a resistência do material à deformação elástica, usamos a fórmula:
E = sigmaepsilon
onde:
  • $ \sigma $ é a tensão aplicada (em Pa),
  • $ \epsilon $ é a deformação (adimensional).

Passo 5

Dado que o espaçamento interplanar ($ d d éçã \epsilon $). A deformação pode ser considerada como a variação relativa do comprimento, então:
epsilon
Supondo que conhecemos a tensão aplicada ou podemos relacioná-la com a estrutura da rede hexagonal.

Passo 6

Sem informações adicionais sobre a força ou a tensão aplicada, precisamos assumir que a resistência está diretamente relacionada ao espaçamento interplanar. Então, a resistência teórica $ R $ pode ser estimada como inversamente proporcional ao espaçamento:
R

Passo 7

Convertendo o espaçamento interplanar para metros:
d = 10 , nm = 10 times 10^-9 , m
Então:
R propto 110 times 10^-9 = 10^8 , Pa

Resposta

A resistência teórica da alumina na estrutura hexagonal, considerando um espaçamento interplanar médio de 10 nm, é aproximadamente $ 10^8 $ Pascals.

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