dotepsilonr(h^- 1) sigma(M P a)
10^-7 22,0
10^-6 36,1
Calcule a tensão na qual a fluência estacionária é de 10^-5 h^-1 (também a 538^circ C ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a tensão (σ) quando a taxa de fluência estacionária é de 10^-5 , h^-1 a uma temperatura de 538^circ C. Estamos lidando com o tema de fluência em materiais, que estuda como os materiais se deformam sob tensão ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos usar os dados fornecidos na tabela para encontrar uma relação entre a taxa de fluência e a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar os dados da tabela. Temos duas taxas de fluência ( dotepsilonr) e suas respectivas tensões ( sigma):
|c|c| hline dotepsilonr (h^-1) & sigma (MPa) hline 10^-7 & 22,0 10^-6 & 36,1 hline
Isso nos mostra que, aumentando a taxa de fluência, a tensão também aumenta. Parece que há uma relação exponencial entre eles.

Passo 3

Vamos supor que a relação entre a taxa de fluência e a tensão segue uma equação do tipo:
dotepsilonr = A cdot sigma^n
Onde:
  • A é uma constante,
  • n é o expoente que caracteriza a sensibilidade da fluência à tensão.
Nosso objetivo é encontrar A e n usando os dados fornecidos.

Passo 4

Vamos usar os dois pontos dados para montar um sistema de equações:
Para dotepsilonr = 10^-7:
10^-7 = A cdot 22,0^n (1)
Para dotepsilonr = 10^-6:
10^-6 = A cdot 36,1^n (2)

Passo 5

Dividindo a equação (2) pela equação (1) para eliminar A:
10^-610^-7 = 36,1^n22,0^n
Simplificando:
10 = ( 36,122,0 )^n

Passo 6

Calculando a razão dentro do parêntese:
36,122,0 approx 1,6409
Então:
10 = (1,6409)^n

Passo 7

Para encontrar n, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados:
ln(10) = n cdot ln(1,6409)
Resolvendo para n:
n = ln(10)ln(1,6409) approx 2,30260,4959 approx 4,64

Passo 8

Agora que temos n, podemos encontrar A usando uma das equações originais. Vamos usar a equação (1):
10^-7 = A cdot 22,0^4,64
Calculando 22,0^4,64:
22,0^4,64 approx 22,0^4 times 22,0^0,64 approx 234256 times 9,35 approx 2.190.000
Então:
A = 10^-72.190.000 approx 4,57 times 10^-14

Passo 9

Agora que temos A e n, podemos usar a equação geral para encontrar a tensão quando dotepsilonr = 10^-5 , h^-1:
10^-5 = 4,57 times 10^-14 cdot sigma^4,64
Resolvendo para sigma:
sigma^4,64 = 10^-54,57 times 10^-14 approx 2,187 times 10^8
Então:
sigma = (2,187 times 10^8)^14,64 approx 50,0 , MPa

Resposta

A tensão necessária para que a fluência estacionária seja de 10^-5 , h^-1 a 538^circ C é aproximadamente 50,0 MPa.

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