Calcule o volume do conjunto dado
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o volume do conjunto dado por
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de volumes utilizando integrais triplas. Vamos precisar entender como configurar essa integral para encontrar o volume desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os limites das variáveis:
-
varia de 0 a 1. -
também varia de 0 a 1. - Para cada par
, varia de 1 até .
Isso significa que o volume é definido em um bloco onde
e
estão entre 0 e 1, e
está entre 1 e uma função exponencial que depende de
e
.
Passo 3
Para calcular o volume, usamos uma integral tripla. A fórmula geral para o volume
é:
Vamos começar integrando em relação a
:
Agora, substituímos essa expressão na integral dupla:
Passo 4
Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
Calculando a primeira parte:
Calculando a segunda parte:
Resposta
Portanto, o volume
é:
Exercícios relacionados
Inclinação
, intersecção com o eixo
igual a 4
Calcule:
Calcule:
Mostre que
e
são vértices de um paralelogramo.