Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que os pontos , , e são vértices de um paralelogramo. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente as propriedades dos paralelogramos e o conceito de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Para verificar se os lados opostos são paralelos, podemos comparar os vetores que representam esses lados.
Passo 3
Vamos calcular os vetores dos lados , , e .
Passo 4
Agora, vamos verificar se os vetores dos lados opostos são iguais ou opostos. Observamos que:
Passo 5
Como os vetores dos lados opostos são iguais em módulo e direção oposta, isso confirma que os lados opostos são paralelos e de igual comprimento, característica de um paralelogramo.
Resposta
Portanto, os pontos , , e são vértices de um paralelogramo.