Mostre que A(1,1), B(7,4), C(5,10) e D(-1,7) são vértices de um paralelogramo.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que os pontos , , e são vértices de um paralelogramo. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente as propriedades dos paralelogramos e o conceito de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Para verificar se os lados opostos são paralelos, podemos comparar os vetores que representam esses lados.

Passo 3

Vamos calcular os vetores dos lados , , e .

Passo 4

Agora, vamos verificar se os vetores dos lados opostos são iguais ou opostos. Observamos que:

Passo 5

Como os vetores dos lados opostos são iguais em módulo e direção oposta, isso confirma que os lados opostos são paralelos e de igual comprimento, característica de um paralelogramo.

Resposta

Portanto, os pontos , , e são vértices de um paralelogramo.

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