Calcule E(X) para uma variável uniforme discreta X nos valores 0,5,10,15,20.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a esperança matemática de uma variável discreta uniforme que pode assumir os valores . Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Estatística, mais especificamente no conceito de variáveis aleatórias discretas e suas distribuições. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a esperança de uma distribuição uniforme discreta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável uniforme discreta. Ela é aquela que tem um número finito de valores possíveis, e cada valor tem a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, pode ser 0, 5, 10, 15 ou 20, e cada um desses valores tem a mesma chance de acontecer.

Passo 3

A esperança matemática E(X) = sumi=1^n xi cdot P(xi) de uma variável discreta é a média ponderada dos valores que ela pode assumir, onde os pesos são as probabilidades de cada valor. Como nossa variável é uniforme, todas as probabilidades são iguais. Para calcular , usamos a fórmula:
Onde são os valores possíveis e é a probabilidade de cada valor.

Passo 4

No nosso caso, temos 5 valores possíveis, então cada E(X) = 0 cdot 15 + 5 cdot 15 + 10 cdot 15 + 15 cdot 15 + 20 cdot 15 . Vamos listar os valores e calcular a soma:

Passo 5

Agora, vamos simplificar cada termo:
E(X) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4
Somando tudo:
E(X) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Resposta

A esperança matemática é 10.

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