Calcule
para uma variável uniforme discreta
nos valores
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a esperança matemática
de uma variável discreta uniforme
que pode assumir os valores
. Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Estatística, mais especificamente no conceito de variáveis aleatórias discretas e suas distribuições. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a esperança de uma distribuição uniforme discreta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável uniforme discreta. Ela é aquela que tem um número finito de valores possíveis, e cada valor tem a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso,
pode ser 0, 5, 10, 15 ou 20, e cada um desses valores tem a mesma chance de acontecer.
Passo 3
A esperança matemática
de uma variável discreta é a média ponderada dos valores que ela pode assumir, onde os pesos são as probabilidades de cada valor. Como nossa variável é uniforme, todas as probabilidades são iguais. Para calcular
, usamos a fórmula:
Onde
são os valores possíveis e
é a probabilidade de cada valor.
Passo 4
No nosso caso, temos 5 valores possíveis, então cada
. Vamos listar os valores e calcular a soma:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A esperança matemática
é 10.