Calcule a variância de uma variável aleatória binomial X sim Binomial(n=8, p=0,25).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular a variância de uma variável aleatória binomial . Isso significa que estamos lidando com uma distribuição binomial, que modela o número de sucessos em tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso .

Passo 2

Para calcular a variância de uma distribuição binomial, usamos a seguinte fórmula:
Var(X) = n cdot p cdot (1 - p)
Aqui, é o número de tentativas e é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Temos Var(X) = 8 cdot 0,25 cdot (1 - 0,25) e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão passo a passo:
  1. Calculando 1 - 0,25 = 0,75 :
8 cdot 0,25 = 2
  1. Multiplicando 2 cdot 0,75 = 1,5 e :
  1. Multiplicando o resultado pelos :

Resposta

A variância da variável aleatória binomial é .

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