Calcule a variância de uma variável aleatória binomial
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular a variância de uma variável aleatória binomial
. Isso significa que estamos lidando com uma distribuição binomial, que modela o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
.
Passo 2
Para calcular a variância de uma distribuição binomial, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o número de tentativas e
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Temos
e
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão passo a passo:
- Calculando
:
- Multiplicando
e :
- Multiplicando o resultado pelos
:
Resposta
A variância da variável aleatória binomial é
.