Considere
. Qual é o percentil 90 de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O objetivo é encontrar o percentil 90 dessa distribuição, ou seja, o valor de
que separa os 90% inferiores dos 10% superiores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela famosa curva em forma de sino, onde a maioria dos valores estão próximos da média, e os valores se espalham simetricamente para os lados. A média
é o centro dessa curva, e o desvio padrão
determina o quão esticada ela está.
Passo 3
Agora, sobre percentis. O percentil 90 é o valor abaixo do qual 90% dos dados se encontram. Para encontrar isso numa distribuição normal, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que possa nos dar o valor z correspondente.
Passo 4
Vamos encontrar o valor z que corresponde ao percentil 90. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, sabemos que o valor z para 90% é aproximadamente 1,28. Esse z representa quantos desvios padrão o percentil está acima da média.
Passo 5
Com o valor z em mãos, usamos a fórmula da transformação para voltar para a nossa distribuição original:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Arredondando, temos que o percentil 90 é aproximadamente 119.
Resposta
O percentil 90 de
é aproximadamente 119.