Considere X sim N(mu=100, sigma=15). Qual é o percentil 90 de X?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . O objetivo é encontrar o percentil 90 dessa distribuição, ou seja, o valor de que separa os 90% inferiores dos 10% superiores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela famosa curva em forma de sino, onde a maioria dos valores estão próximos da média, e os valores se espalham simetricamente para os lados. A média é o centro dessa curva, e o desvio padrão determina o quão esticada ela está.

Passo 3

Agora, sobre percentis. O percentil 90 é o valor abaixo do qual 90% dos dados se encontram. Para encontrar isso numa distribuição normal, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que possa nos dar o valor z correspondente.

Passo 4

Vamos encontrar o valor z que corresponde ao percentil 90. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, sabemos que o valor z para 90% é aproximadamente 1,28. Esse z representa quantos desvios padrão o percentil está acima da média.

Passo 5

Com o valor z em mãos, usamos a fórmula da transformação para voltar para a nossa distribuição original:
X = mu + z times sigma
Aqui, , e .

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
X = 100 + 1,28 times 15 = 100 + 19,2 = 119,2
Arredondando, temos que o percentil 90 é aproximadamente 119.

Resposta

O percentil 90 de é aproximadamente 119.

Exercícios relacionados