Como calculo a derivada da função 5 elevado a x

Passo 1

Vamos resolver como calcular a derivada da função $ f(x) = 5^x $. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender a regra de derivação de funções exponenciais com base diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial da forma $ a^x $, onde $ a $ é uma constante, usamos a seguinte fórmula:
a^x
Aqui, $ \ln(a) $ é o logaritmo natural de $ a $.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função $ f(x) = 5^x $, identificamos que $ a = 5 $. Portanto, a derivada de $ f(x) $ será:
f(x) = 5^x

Resposta

A derivada de $ f(x) = 5^x $ é $ f’(x) = 5^x \ln(5) $.

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