Como calculo a derivada da função 5 elevado a x
Passo 1
Vamos resolver como calcular a derivada da função $ f(x) = 5^x $. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender a regra de derivação de funções exponenciais com base diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial da forma $ a^x $, onde $ a $ é uma constante, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, $ \ln(a) $ é o logaritmo natural de $ a $.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa função $ f(x) = 5^x $, identificamos que $ a = 5 $. Portanto, a derivada de $ f(x) $ será:
Resposta
A derivada de $ f(x) = 5^x $ é $ f’(x) = 5^x \ln(5) $.