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Em um calorímetro de paredes adiabáticas e de capacidade térmica desprezível, contendo inicialmente 180 g de água a 25^circ C, é colocada uma amostra de 100 g de Al à temperatura inicial de 75^circ C. Sendo o calor especifico do alumínio igual a 0,20 cal / g^circ C. Determine a temperatura final do sistema (temperatura do equilíbrio térmico)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um calorímetro com paredes adiabáticas (ou seja, que não deixam calor passar) e capacidade térmica desprezível. Dentro dele, temos 180 g de água a 25^circ C e uma amostra de 100 g de alumínio (Al) a 75^circ C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando tudo atingir o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especialmente a conservação de energia térmica e a fórmula do calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois corpos a temperaturas diferentes são colocados em contato num sistema isolado (como esse calorímetro), o calor que um perde é igual ao calor que o outro ganha. A fórmula que usa para calcular o calor é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é o calor trocado,
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final de T. O alumínio vai esfriar, então a variação de temperatura dele é 75 - T. Já a água vai aquecer, então a variação de temperatura dela é T - 25. Aplicando a conservação de energia:
mAl cdot cAl cdot (75 - T) = mágua cdot cágua cdot (T - 25) áá

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores:
  • Massa do Al: 100 , g
  • Calor específico do Al: 0,20 , cal/g^circC
  • Massa da água: 180 , g
  • Calor específico da água: 1,00 , cal/g^circC
Substituindo na equação:
100 cdot 0,20 cdot (75 - T) = 180 cdot 1,00 cdot (T - 25)
Simplificando:
20 cdot (75 - T) = 180 cdot (T - 25)
Distribuindo:
1500 - 20T = 180T - 4500
Juntando os termos:
1500 + 4500 = 180T + 20T 6000 = 200T T = 6000200 T = 30

Resposta

A temperatura final do sistema é de 30^circ C.

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