Use a definição de produto escalar,
, o o fato de que
para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores no espaço tridimensional:
Nos pedem para calcular o ângulo entre esses dois vetores usando a definição de produto escalar. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de dois vetores e como ele se relaciona com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
usando a fórmula:
Substituindo os componentes dos vetores:
Então, o produto escalar
é igual a 18,0.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a definição de produto escalar que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar o ângulo:
Para encontrar
, aplicamos a função arco cosseno (ou cosseno inverso):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.