Use a definição de produto escalar, , o o fato de que para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores no espaço tridimensional:
Nos pedem para calcular o ângulo entre esses dois vetores usando a definição de produto escalar. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de dois vetores e como ele se relaciona com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e usando a fórmula:
Substituindo os componentes dos vetores:
Então, o produto escalar é igual a 18,0.

Passo 3

Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a definição de produto escalar que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos isolar para encontrar o ângulo:
Para encontrar , aplicamos a função arco cosseno (ou cosseno inverso):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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