Uma camada de material refratário ( ) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço ( ) de de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar ( ) e a espessura média da rugosidade de . Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são e , respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.

Passo 1

Vamos resumir a questão para entender o que precisamos resolver. Estamos lidando com transferência de calor por condução em uma parede composta. A parede é formada por uma camada de material refratário e duas chapas de aço. Além disso, as superfícies da camada refratária têm rugosidade, o que faz com que apenas 30% da área esteja em contato com o aço, enquanto 70% está em contato com o ar. Precisamos calcular o fluxo de calor que se estabelece nessa parede composta, ou seja, a quantidade de calor que passa por unidade de tempo e área.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os materiais e suas condutividades térmicas:
  • Material refratário:
  • Aço:
  • Ar:
Também sabemos as espessuras:
  • Espessura do refratário:
  • Espessura do aço:
  • Espessura da rugosidade:
As temperaturas são:
  • Temperatura externa da placa de aço:
  • Temperatura interna da placa de aço:

Passo 3

Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em dois caminhos diferentes devido à rugosidade:
  1. Caminho 1: Onde 30% da área está em contato com o aço.
  2. Caminho 2: Onde 70% da área está em contato com o ar.
Para cada caminho, calcularemos a resistência térmica e depois combinaremos para encontrar o fluxo de calor total.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica de cada material. A resistência térmica ( ) para condução é dada por:
Onde:
  • é a espessura do material.
  • é a condutividade térmica.
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido.
Como vamos trabalhar com frações da área total, vamos considerar m² para simplificar os cálculos.

Passo 5

Caminho 1 (30% da área, m²):
A transferência de calor passa pelo aço e pelo material refratário.
A resistência térmica total para esse caminho é a soma das resistências do aço e do refratário:
Caminho 2 (70% da área, m²):
A transferência de calor passa apenas pelo material refratário e pelo ar.
A resistência térmica total para esse caminho é:
Nota: A espessura da rugosidade é considerada duas vezes para o caminho do ar, uma para cada superfície.

Passo 6

Vamos calcular cada resistência térmica:
Para Caminho 1:
Calculando cada termo:
Total:
Para Caminho 2:
Calculando cada termo:
Total:

Passo 7

Agora que temos as resistências térmicas para os dois caminhos, podemos calcular a condutância térmica ( ) para cada caminho, que é o inverso da resistência:

Passo 8

Como os dois caminhos são paralelos, a condutância térmica total ( ) é a soma das condutâncias individuais:

Passo 9

Agora, vamos calcular o fluxo de calor ( ) usando a diferença de temperatura e a condutância térmica total:
Onde:
Então:

Resposta

O fluxo de calor que se estabelece na parede composta é de aproximadamente 2597,6 kcal/h·m².

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