Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal / h m ^circ C ) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço ( k=45 kcal / h moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 kcal / h m oC ) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430^circ C e 90^circ C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.

Passo 1

Vamos resumir a questão para entender o que precisamos resolver. Estamos lidando com transferência de calor por condução em uma parede composta. A parede é formada por uma camada de material refratário e duas chapas de aço. Além disso, as superfícies da camada refratária têm rugosidade, o que faz com que apenas 30% da área esteja em contato com o aço, enquanto 70% está em contato com o ar. Precisamos calcular o fluxo de calor que se estabelece nessa parede composta, ou seja, a quantidade de calor que passa por unidade de tempo e área.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os materiais e suas condutividades térmicas:
  • Material refratário:
  • Aço:
  • Ar:
Também sabemos as espessuras:
  • Espessura do refratário:
  • Espessura do aço:
  • Espessura da rugosidade:
As temperaturas são:
  • Temperatura externa da placa de aço:
  • Temperatura interna da placa de aço:

Passo 3

Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em dois caminhos diferentes devido à rugosidade:
  1. Caminho 1: Onde 30% da área está em contato com o aço.
  2. Caminho 2: Onde 70% da área está em contato com o ar.
Para cada caminho, calcularemos a resistência térmica e depois combinaremos para encontrar o fluxo de calor total.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica de cada material. A resistência térmica ( R = Lk cdot A ) para condução é dada por:
Onde:
  • é a espessura do material.
  • é a condutividade térmica.
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido.
Como vamos trabalhar com frações da área total, vamos considerar m² para simplificar os cálculos.

Passo 5

Caminho 1 (30% da área, R1 = Laka cdot A1 + Lrkr cdot A1 + Lrugkar cdot A1 m²):
A transferência de calor passa pelo aço e pelo material refratário.
A resistência térmica total para esse caminho é a soma das resistências do aço e do refratário:
R2 = Lrkr cdot A2 + Lrugkar cdot A2 + Lrugkar cdot A2
Caminho 2 (70% da área, m²):
A transferência de calor passa apenas pelo material refratário e pelo ar.
A resistência térmica total para esse caminho é:
Nota: A espessura da rugosidade é considerada duas vezes para o caminho do ar, uma para cada superfície.

Passo 6

Vamos calcular cada resistência térmica:
Para Caminho 1:
R1 = 0,006345 cdot 0,3 + 0,051,5 cdot 0,3 + 0,00080,013 cdot 0,3
Calculando cada termo:
Ra1 = 0,006313,5 approx 0,000467 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Rr1 = 0,050,45 approx 0,1111 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Rrug1 = 0,00080,0039 approx 0,2051 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Total:
R1 = 0,000467 + 0,1111 + 0,2051 approx 0,3167 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Para Caminho 2:
R2 = 0,051,5 cdot 0,7 + 0,00080,013 cdot 0,7 + 0,00080,013 cdot 0,7
Calculando cada termo:
Rr2 = 0,051,05 approx 0,0476 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Rrug2 = 0,00080,0091 approx 0,0879 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC
Total:
R2 = 0,0476 + 0,0879 + 0,0879 approx 0,2234 , h cdot m^2/kcal cdot ^circC

Passo 7

Agora que temos as resistências térmicas para os dois caminhos, podemos calcular a condutância térmica ( U1 = 1R1 approx 10,3167 approx 3,16 , kcal/h cdot m^2 cdot ^circC ) para cada caminho, que é o inverso da resistência:
U2 = 1R2 approx 10,2234 approx 4,48 , kcal/h cdot m^2 cdot ^circC

Passo 8

Como os dois caminhos são paralelos, a condutância térmica total ( Utotal = U1 + U2 = 3,16 + 4,48 = 7,64 , kcal/h cdot m^2 cdot ^circC ) é a soma das condutâncias individuais:

Passo 9

Agora, vamos calcular o fluxo de calor ( dotQ = Utotal cdot De) usando a diferença de temperatura e a condutância térmica total:
De
Onde:
dotQ = 7,64 times 340 = 2597,6 , kcal/h cdot m^2
Então:

Resposta

O fluxo de calor que se estabelece na parede composta é de aproximadamente 2597,6 kcal/h·m².

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