Uma camada de material refratário (
) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (
) de
de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas
da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (
) e a espessura média da rugosidade de
. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são
e
, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.
Passo 1
Vamos resumir a questão para entender o que precisamos resolver. Estamos lidando com transferência de calor por condução em uma parede composta. A parede é formada por uma camada de material refratário e duas chapas de aço. Além disso, as superfícies da camada refratária têm rugosidade, o que faz com que apenas 30% da área esteja em contato com o aço, enquanto 70% está em contato com o ar. Precisamos calcular o fluxo de calor que se estabelece nessa parede composta, ou seja, a quantidade de calor que passa por unidade de tempo e área.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os materiais e suas condutividades térmicas:
- Material refratário:
- Aço:
- Ar:
Também sabemos as espessuras:
- Espessura do refratário:
- Espessura do aço:
- Espessura da rugosidade:
As temperaturas são:
- Temperatura externa da placa de aço:
- Temperatura interna da placa de aço:
Passo 3
Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em dois caminhos diferentes devido à rugosidade:
- Caminho 1: Onde 30% da área está em contato com o aço.
- Caminho 2: Onde 70% da área está em contato com o ar.
Para cada caminho, calcularemos a resistência térmica e depois combinaremos para encontrar o fluxo de calor total.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a resistência térmica de cada material. A resistência térmica (
) para condução é dada por:
Onde:
-
é a espessura do material. -
é a condutividade térmica. -
é a área através da qual o calor está sendo transferido.
Como vamos trabalhar com frações da área total, vamos considerar
m² para simplificar os cálculos.
Passo 5
Caminho 1 (30% da área,
m²):
A transferência de calor passa pelo aço e pelo material refratário.
A resistência térmica total para esse caminho é a soma das resistências do aço e do refratário:
Caminho 2 (70% da área,
m²):
A transferência de calor passa apenas pelo material refratário e pelo ar.
A resistência térmica total para esse caminho é:
Nota: A espessura da rugosidade é considerada duas vezes para o caminho do ar, uma para cada superfície.
Passo 6
Vamos calcular cada resistência térmica:
Para Caminho 1:
Calculando cada termo:
Total:
Para Caminho 2:
Calculando cada termo:
Total:
Passo 7
Agora que temos as resistências térmicas para os dois caminhos, podemos calcular a condutância térmica (
) para cada caminho, que é o inverso da resistência:
Passo 8
Como os dois caminhos são paralelos, a condutância térmica total (
) é a soma das condutâncias individuais:
Passo 9
Agora, vamos calcular o fluxo de calor (
) usando a diferença de temperatura e a condutância térmica total:
Onde:
Então:
Resposta
O fluxo de calor que se estabelece na parede composta é de aproximadamente 2597,6 kcal/h·m².
Exercícios relacionados
Explique 3 formas de medir pressão de forma industrial.
Qual o objetivo de utilizar um manômetro de tubo inclinado? Mostre seu raciocínio utilizando equações matemáticas.
A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com
de espessura, cuja condutividade térmica é de
. Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1500 K nas paredes interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m por
?
A distância vertical entre a superfície livre da água numa caixa de incêndio aberta a atmosfera e o nível do solo é 30 m . Qual é o valor da pressão estática num hidrante que está conectado à caixa d