Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre alguém que caminhou 100 metros pelo contorno de uma praça que é circular, formando um arco de 144 graus. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa praça, ou seja, quanto mede o raio da circunferência. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre geometria de círculos, especialmente sobre como relacionar o comprimento de um arco com o ângulo que ele forma e o raio do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de um arco ( s) de uma circunferência está relacionado com o raio ( r) e o ângulo central ( theta) que ele subtende pela fórmula:
s = r cdot theta
Mas atenção! Esse ângulo theta precisa estar em radianos para a fórmula funcionar direitinho. Como na questão o ângulo está em graus (144°), vamos converter para radianos. Sabemos que:
theta (radianos) = theta (graus) times ( pi180 )
Então, vamos converter 144° para radianos:
theta = 144° times ( pi180 ) = 144pi180 = 4pi5 radianos

Passo 3

Agora que já temos o ângulo em radianos, podemos usar a fórmula para encontrar o raio. Sabemos que o comprimento do arco s é 100 metros, então:
s = r cdot theta implies r = stheta
Substituindo os valores:
r = 1004pi5 = 100 times 54pi = 5004pi = 125pi
Calculando o valor numérico (usando pi approx 3,1416):
r approx 1253,1416 approx 39,79 metros

Resposta

O raio da circunferência da praça mede aproximadamente 39,79 metros.

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