Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre alguém que caminhou 100 metros pelo contorno de uma praça que é circular, formando um arco de 144 graus. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa praça, ou seja, quanto mede o raio da circunferência. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre geometria de círculos, especialmente sobre como relacionar o comprimento de um arco com o ângulo que ele forma e o raio do círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de um arco (
) de uma circunferência está relacionado com o raio (
) e o ângulo central (
) que ele subtende pela fórmula:
Mas atenção! Esse ângulo
precisa estar em radianos para a fórmula funcionar direitinho. Como na questão o ângulo está em graus (144°), vamos converter para radianos. Sabemos que:
Então, vamos converter 144° para radianos:
Passo 3
Agora que já temos o ângulo em radianos, podemos usar a fórmula para encontrar o raio. Sabemos que o comprimento do arco
é 100 metros, então:
Substituindo os valores:
Calculando o valor numérico (usando
):
Resposta
O raio da circunferência da praça mede aproximadamente 39,79 metros.