Num campeonato de futebol, os times ganham 3 pontos em cada vitória, 1 ponto por empate, e 0 ponto por derrota. O time cruzadão participou de 50 jogos e fez 54 pontos, tendo perdido 12 jogos. Chama de V o número que venceu, D o número que foi derrotado e E os empates. Qual é o sistema que representa essa situação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campeonato de futebol onde cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 ponto e cada derrota não dá pontos. O time Cruzadão jogou 50 partidas, conquistou 54 pontos e perdeu 12 jogos. A gente vai usar álgebra básica para montar um sistema de equações que representa essa situação, usando as variáveis V para vitórias, D para derrotas e E para empates.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o número total de jogos que o Cruzadão participou é a soma das vitórias, empates e derrotas. Então, temos:
Essa é a nossa primeira equação, que basicamente diz que todas as partidas somam 50.
Passo 3
Sabemos que o Cruzadão perdeu 12 jogos, então podemos substituir D por 12 na nossa primeira equação. Assim:
Agora, a gente pode simplificar essa equação subtraindo 12 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos pensar nos pontos. Cada vitória dá 3 pontos e cada empate dá 1 ponto. Como o Cruzadão fez 54 pontos, podemos montar a seguinte equação:
Essa é a segunda equação do nosso sistema, representando os pontos conquistados.
Passo 5
Agora, temos duas equações com duas variáveis (V e E):
- $ V + E = 38 $
- $ 3V + E = 54 $
Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de V e E.
Resposta
O sistema que representa a situação é: