O campo elétrico de uma onda eletromagnética (OEM) planar senoidal é dado por , onde e é o vetor unitário na direção . Quais são o módulo e a direção do campo magnético associado a esse campo elétrico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o campo elétrico de uma onda eletromagnética planar senoidal, dado por . O problema pede para encontrar o módulo e a direção do campo magnético associado a esse campo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a direção de propagação da onda. Na expressão , a variável está no argumento do seno, o que indica que a onda está se propagando ao longo do eixo .

Passo 3

Sabemos que, em uma onda eletromagnética, os campos elétrico ( ) e magnético ( ) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Como está na direção ( ), e a onda se propaga na direção , o campo magnético deve estar na direção ( ).

Passo 4

Agora, vamos relacionar os módulos dos campos elétrico e magnético. A relação entre eles em uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
onde é a velocidade da luz no vácuo ( ).

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar o módulo do campo magnético :
Substituindo o valor de e :

Resposta

O módulo do campo magnético associado é e sua direção é ao longo do eixo ( ).

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