O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por
.
Qual é a potência média por unidade de área transportada pela onda? Qual á direção do fluxo de energia?
Qual é a potência média por unidade de área transportada pela onda? Qual á direção do fluxo de energia?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma onda eletromagnética se movendo no vácuo, e a expressão do campo elétrico é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é Eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. Para isso, vamos precisar entender o que é a potência média por unidade de área transportada pela onda (chamada de vetor de Poynting) e qual a direção do fluxo de energia dessa onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, o campo elétrico (
) e o campo magnético (
) são perpendiculares entre si e também à direção de propagação da onda. Além disso, a velocidade da luz no vácuo (
) está relacionada com os campos elétrico e magnético pelas seguintes equações:
Então, podemos encontrar o campo magnético a partir do campo elétrico.
Passo 3
Vamos encontrar o campo magnético
. Sabemos que:
Então, se
, temos:
Portanto, o campo magnético é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor de Poynting (
), que representa a potência por unidade de área transportada pela onda. A fórmula do vetor de Poynting é:
Onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial
. Sabemos que
está na direção
e
na direção
, então:
Passo 6
Substituindo isso na expressão do vetor de Poynting:
Passo 7
Para encontrar a potência média por unidade de área, precisamos calcular a média temporal de
:
Então, a potência média é:
Resposta
A potência média por unidade de área transportada pela onda é:
E a direção do fluxo de energia é na direção
, ou seja, na direção de propagação da onda.