O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por E=E0 sen[k(x-c t)].
Qual é a potência média por unidade de área transportada pela onda? Qual á direção do fluxo de energia?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma onda eletromagnética se movendo no vácuo, e a expressão do campo elétrico é dada por:
E = E0 sin[k(x - c t)]
O conteúdo que vamos usar aqui é Eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. Para isso, vamos precisar entender o que é a potência média por unidade de área transportada pela onda (chamada de vetor de Poynting) e qual a direção do fluxo de energia dessa onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, o campo elétrico ( E) e o campo magnético ( B) são perpendiculares entre si e também à direção de propagação da onda. Além disso, a velocidade da luz no vácuo ( c) está relacionada com os campos elétrico e magnético pelas seguintes equações:
c = EB
Então, podemos encontrar o campo magnético a partir do campo elétrico.

Passo 3

Vamos encontrar o campo magnético B. Sabemos que:
|B| = |E|c
Então, se E = E0 sin[k(x - c t)], temos:
|B| = E0c sin[k(x - c t)]
Portanto, o campo magnético é:
B = E0c sin[k(x - c t)]

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor de Poynting ( S), que representa a potência por unidade de área transportada pela onda. A fórmula do vetor de Poynting é:
S = 1mu0 (E times B)
Onde mu0 é a permeabilidade do vácuo.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial E times B. Sabemos que E está na direção y e B na direção z, então:
E times B = E0 sin[k(x - c t)] cdot E0c sin[k(x - c t)] cdot x = E0^2c sin^2[k(x - c t)] x

Passo 6

Substituindo isso na expressão do vetor de Poynting:
S = 1mu0 cdot E0^2c sin^2[k(x - c t)] x = E0^2mu0 c sin^2[k(x - c t)] x

Passo 7

Para encontrar a potência média por unidade de área, precisamos calcular a média temporal de sin^2:
lang<= sin^2 theta rang<= = 12
Então, a potência média é:
lang<= S rang<= = E0^22 mu0 c x

Resposta

A potência média por unidade de área transportada pela onda é:
lang<= S rang<= = E0^22 mu0 c
E a direção do fluxo de energia é na direção x, ou seja, na direção de propagação da onda.

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