Um feixe de luz não polarizada, com velocidade na direção do eixo y, incide sucessivamente sobre dois polarizadores, paralelos ao plano xz, com eixos de polarização respectivamente ao longo de x e de z.
Um terceiro polarizador, formando
com o eixo z, é intercalado entre os dois primeiros. Nessa situação, qual a intensidade média da onda depois de atravessar o sistema?
Um terceiro polarizador, formando
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um feixe de luz não polarizada que está viajando na direção do eixo y e vai passar por dois polarizadores alinhados no plano xz, um na direção x e outro na direção z. A gente precisa descobrir qual vai ser a intensidade média da luz depois que ela passar por todo esse sistema de polarizadores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a lei de Malus.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a luz não polarizada tem componentes de várias direções de polarização. Quando ela passa por um primeiro polarizador, ela fica polarizada na direção desse polarizador e a intensidade da luz é reduzida pela metade. Então, se a intensidade inicial é $ I_0 $, após o primeiro polarizador, a intensidade será:
Passo 3
Agora, temos um terceiro polarizador que está entre os dois primeiros e forma um ângulo de
com o eixo z. Esse polarizador vai mudar a direção da polarização da luz. A intensidade que passa por esse polarizador é dada pela lei de Malus:
onde $ \theta $ é o ângulo entre as direções de polarização dos dois polarizadores consecutivos. Aqui, $ \theta = 30^{\circ} $, então:
Sabemos que $ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
Passo 4
Por último, a luz polarizada na direção do terceiro polarizador (que está a
em relação ao eixo z) passa pelo segundo polarizador, que está alinhado ao longo do eixo z. O ângulo entre os dois polarizadores é novamente
. Aplicando novamente a lei de Malus:
Resposta
A intensidade média da onda depois de atravessar todo o sistema de polarizadores é $ \frac{9I_0}{32} $.