Um feixe de luz não polarizada, com velocidade na direção do eixo y, incide sucessivamente sobre dois polarizadores, paralelos ao plano xz, com eixos de polarização respectivamente ao longo de x e de z.
Um terceiro polarizador, formando 30^circ com o eixo z, é intercalado entre os dois primeiros. Nessa situação, qual a intensidade média da onda depois de atravessar o sistema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um feixe de luz não polarizada que está viajando na direção do eixo y e vai passar por dois polarizadores alinhados no plano xz, um na direção x e outro na direção z. A gente precisa descobrir qual vai ser a intensidade média da luz depois que ela passar por todo esse sistema de polarizadores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a lei de Malus.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a luz não polarizada tem componentes de várias direções de polarização. Quando ela passa por um primeiro polarizador, ela fica polarizada na direção desse polarizador e a intensidade da luz é reduzida pela metade. Então, se a intensidade inicial é $ I_0 $, após o primeiro polarizador, a intensidade será:
I0

Passo 3

Agora, temos um terceiro polarizador que está entre os dois primeiros e forma um ângulo de 30^circ com o eixo z. Esse polarizador vai mudar a direção da polarização da luz. A intensidade que passa por esse polarizador é dada pela lei de Malus:
I2 = I1 cos^2(theta)
onde $ \theta $ é o ângulo entre as direções de polarização dos dois polarizadores consecutivos. Aqui, $ \theta = 30^{\circ} $, então:
theta
Sabemos que $ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
theta = 30^circ

Passo 4

Por último, a luz polarizada na direção do terceiro polarizador (que está a 30^circ em relação ao eixo z) passa pelo segundo polarizador, que está alinhado ao longo do eixo z. O ângulo entre os dois polarizadores é novamente 30^circ. Aplicando novamente a lei de Malus:
I3 = I2 cos^2(30^circ) = 3I08 cdot 34 = 9I032

Resposta

A intensidade média da onda depois de atravessar todo o sistema de polarizadores é $ \frac{9I_0}{32} $.

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