Um campo de velocidade incompressível é dado por desconhecida e em que e são constantes. Qual deve ser a forma da componente da velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo de velocidade incompressível. A gente tem a componente e , onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar a forma da componente . Para isso, vamos usar a condição de incompressibilidade, que nos diz que a divergência do campo de velocidade deve ser zero. Ou seja, vamos precisar calcular as derivadas parciais de , e .

Passo 2

A condição de incompressibilidade para um campo de velocidade tridimensional é dada por:
Como a velocidade é incompressível, essa soma deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
  1. :
  1. :

Passo 4

Substituindo essas derivadas na condição de incompressibilidade:
Simplificando:

Passo 5

Agora, para encontrar , vamos integrar a equação:
Aqui, é uma função que pode depender de e .

Passo 6

Como não há mais informação sobre e como o campo é incompressível, podemos considerar que seja uma função que apenas depende de . Para simplificar, assumimos que é zero.

Resposta

A componente da velocidade é:

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Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio 2024 ( W/m K) tem uma espessura t de 3 mm e comprimento de 15 mm . Sua temperatura na base é e ela está exposta a um fluido a e com coeficiente convectivo igual a . Considerando largura unitária, calcule:
a) A eficiência da aleta. Resp.: 98,4%
b) A taxa de transferência de calor na aleta. Resp.: 118,32 W
Há duas formas de resolver este exercício: com e sem aproximação. Um futuro engenheiro deve saber quando as aproximações são válidas. Assim te oriento a calcular das duas formas e comparar os resultados.
Vapor a e a uma pressão de está escoando a uma velocidade de por um tubo de aço carbono ( ) com 2,5 cm de diâmetro interno e 3,0 cm de diâmetro externo . O coeficiente de transferência de calor na superfície interna ( ) é . Uma película de sujeira na superfície interna adiciona uma resistência térmica unitária de . Além disso, a temperatura do ambiente externo é de e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa ( ) é de .
a) (3) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubulação se o tubo não é isolado; Resp. 26,2318 W/m
b) (4) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubação se o tubo é coberto com uma camada de 5 cm de espessura de isolamento de magnésia 85% (kmagnesia 0,065 W/m K). Resp. 14,0354 W/m
c) (6) Na situação proposta a aplicação de isolante poderia levar ao aumento da taxa de transferência de calor e, com isso, não atingindo o objetivo da aplicação do isolamento térmico? Justifique sua resposta a partir do cálculo e conceito do raio crítico de isolamento.
Explique brevemente as semelhanças e diferenças entre a derivada material e o teorema do transporte de Reynolds.
Faça a conversão dos seguintes valores:
(a) 26 milhas/h para ;
R: 38,13 ft/s
(b) para ;
R:
© 1,3 Km/s para milhas/h;
R: 2908,15 milhas/h
(d) para Hp ;
R:
(e) para .
R: 14,4 in