Um campo de velocidade incompressível é dado por
desconhecida e
em que
e
são constantes. Qual deve ser a forma da componente
da velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo de velocidade incompressível. A gente tem a componente
e
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar a forma da componente
. Para isso, vamos usar a condição de incompressibilidade, que nos diz que a divergência do campo de velocidade deve ser zero. Ou seja, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
,
e
.
Passo 2
A condição de incompressibilidade para um campo de velocidade tridimensional é dada por:
Como a velocidade é incompressível, essa soma deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
-
:
-
:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na condição de incompressibilidade:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos integrar a equação:
Aqui,
é uma função que pode depender de
e
.
Passo 6
Como não há mais informação sobre
e como o campo é incompressível, podemos considerar que
seja uma função que apenas depende de
. Para simplificar, assumimos que
é zero.
Resposta
A componente
da velocidade é:
Exercícios relacionados
Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio 2024 (
W/m K) tem uma espessura t de 3 mm e comprimento de 15 mm . Sua temperatura na base é
e ela está exposta a um fluido a
e com coeficiente convectivo igual a
. Considerando largura unitária, calcule:
a) A eficiência da aleta. Resp.: 98,4%
b) A taxa de transferência de calor na aleta. Resp.: 118,32 W
Há duas formas de resolver este exercício: com e sem aproximação. Um futuro engenheiro deve saber quando as aproximações são válidas. Assim te oriento a calcular das duas formas e comparar os resultados.
a) A eficiência da aleta. Resp.: 98,4%
b) A taxa de transferência de calor na aleta. Resp.: 118,32 W
Há duas formas de resolver este exercício: com e sem aproximação. Um futuro engenheiro deve saber quando as aproximações são válidas. Assim te oriento a calcular das duas formas e comparar os resultados.
Vapor a
e a uma pressão de
está escoando a uma velocidade de
por um tubo de aço carbono (
) com 2,5 cm de diâmetro interno
e 3,0 cm de diâmetro externo
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna (
) é
. Uma película de sujeira na superfície interna adiciona uma resistência térmica unitária de
. Além disso, a temperatura do ambiente externo é de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa (
) é de
.
a) (3) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubulação se o tubo não é isolado; Resp. 26,2318 W/m
b) (4) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubação se o tubo é coberto com uma camada de 5 cm de espessura de isolamento de magnésia 85% (kmagnesia 0,065 W/m K). Resp. 14,0354 W/m
c) (6) Na situação proposta a aplicação de isolante poderia levar ao aumento da taxa de transferência de calor e, com isso, não atingindo o objetivo da aplicação do isolamento térmico? Justifique sua resposta a partir do cálculo e conceito do raio crítico de isolamento.
a) (3) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubulação se o tubo não é isolado; Resp. 26,2318 W/m
b) (4) Estime a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (m) da tubação se o tubo é coberto com uma camada de 5 cm de espessura de isolamento de magnésia 85% (kmagnesia 0,065 W/m K). Resp. 14,0354 W/m
c) (6) Na situação proposta a aplicação de isolante poderia levar ao aumento da taxa de transferência de calor e, com isso, não atingindo o objetivo da aplicação do isolamento térmico? Justifique sua resposta a partir do cálculo e conceito do raio crítico de isolamento.
Faça a conversão dos seguintes valores:
(a) 26 milhas/h para ;
R: 38,13 ft/s
(b) para
;
R:
© 1,3 Km/s para milhas/h;
R: 2908,15 milhas/h
(d) para Hp ;
R:
(e) para
.
R: 14,4 in
(a) 26 milhas/h para
R: 38,13 ft/s
(b)
R:
© 1,3 Km/s para milhas/h;
R: 2908,15 milhas/h
(d)
R:
(e)
R: 14,4 in