Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para analisar um campo de velocidade dado por
. A pergunta é para descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se ele está em regime permanente (constante no tempo) ou transiente (varia com o tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a dimensionalidade de um fluxo e o que caracteriza um fluxo como permanente ou transiente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a dimensionalidade do fluxo. Um fluxo é:
- Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção espacial.
- Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
- Tridimensional se a velocidade varia em três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade
tem componentes em
e
, mas precisamos ver se elas dependem de outras coordenadas além de
.
Passo 3
Vamos olhar para a primeira componente da velocidade:
. Aqui,
depende só de
. Agora, a segunda componente:
. Essa componente não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo
.
Passo 4
Como
varia com
e
não varia com nenhuma coordenada espacial, podemos concluir que a velocidade do fluxo varia apenas em uma direção espacial (
). Portanto, o fluxo é unidimensional.
Passo 5
Agora, vamos verificar se o fluxo é permanente ou transiente. Um fluxo é:
- Permanente se as velocidades não mudam com o tempo.
- Transiente se as velocidades variam com o tempo.
Observando a componente
, vemos que ela depende de
, o que indica que a velocidade muda com o tempo.
Resposta
a) O fluxo é unidimensional porque a velocidade varia apenas em uma direção espacial (
).
b) O fluxo é transiente porque as velocidades variam com o tempo ( ).
b) O fluxo é transiente porque as velocidades variam com o tempo (