Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
V=[a e^-b x] imath+b t^2 jmath

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para analisar um campo de velocidade dado por . A pergunta é para descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e se ele está em regime permanente (constante no tempo) ou transiente (varia com o tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a dimensionalidade de um fluxo e o que caracteriza um fluxo como permanente ou transiente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a dimensionalidade do fluxo. Um fluxo é:
  • Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção espacial.
  • Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
  • Tridimensional se a velocidade varia em três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade tem componentes em e , mas precisamos ver se elas dependem de outras coordenadas além de .

Passo 3

Vamos olhar para a primeira componente da velocidade: . Aqui, depende só de . Agora, a segunda componente: . Essa componente não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo .

Passo 4

Como varia com e não varia com nenhuma coordenada espacial, podemos concluir que a velocidade do fluxo varia apenas em uma direção espacial ( ). Portanto, o fluxo é unidimensional.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o fluxo é permanente ou transiente. Um fluxo é:
  • Permanente se as velocidades não mudam com o tempo.
  • Transiente se as velocidades variam com o tempo.
Observando a componente , vemos que ela depende de , o que indica que a velocidade muda com o tempo.

Resposta

a) O fluxo é unidimensional porque a velocidade varia apenas em uma direção espacial ( ).
b) O fluxo é transiente porque as velocidades variam com o tempo ( ).

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