(5,0 pontos)
Determine o campo aceleração para um escoamento tridimensional com as seguintes componentes de velocidade: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar o campo aceleração de um escoamento tridimensional. As componentes de velocidade dadas são:
Vamos precisar usar a teoria do campo de aceleração em fluidos, que envolve calcular a derivada material da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo aceleração é dado por:
Como não há dependência do tempo nas componentes de velocidade, a primeira parte da equação desaparece. Então, temos:
Isso significa que precisamos calcular a derivada direcional da velocidade ao longo de si mesma.

Passo 3

Vamos calcular cada componente da aceleração:

Aceleração na direção x ( ):

Calculando as derivadas:
Então:

Aceleração na direção y ( ):

Calculando as derivadas:
Então:

Aceleração na direção z ( ):

Calculando as derivadas:
Então:

Resposta

O campo aceleração é dado por:

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Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)
Dados:
  • Material = ferro fundido usado ;
  • Vazão
  • Peças especiais:
    1 entrada normal ;
    3 curvas de raio curto ;
    2 curvas de ;
    1 registro de gaveta aberto ;
    1 saída de tubulação ( ).
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(as quantidades a e b são constantes)