(5,0 pontos)
Determine o campo aceleração para um escoamento tridimensional com as seguintes componentes de velocidade:
e
.
Determine o campo aceleração para um escoamento tridimensional com as seguintes componentes de velocidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar o campo aceleração de um escoamento tridimensional. As componentes de velocidade dadas são:
Vamos precisar usar a teoria do campo de aceleração em fluidos, que envolve calcular a derivada material da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo aceleração
é dado por:
Como não há dependência do tempo nas componentes de velocidade, a primeira parte da equação desaparece. Então, temos:
Isso significa que precisamos calcular a derivada direcional da velocidade ao longo de si mesma.
Passo 3
Vamos calcular cada componente da aceleração:
Aceleração na direção x (
):
Calculando as derivadas:
Então:
Aceleração na direção y (
):
Calculando as derivadas:
Então:
Aceleração na direção z (
):
Calculando as derivadas:
Então:
Resposta
O campo aceleração é dado por: