Por um canal passa uma vazão variável igual a Q=2 t+20(L / s). O volume de fluido que atravessa o canal de 0 a 5 min é:

Passo 1

Então, temos um canal por onde passa uma vazão que muda com o tempo, dada por litros por segundo (L/s). A pergunta quer saber qual é o volume de fluido que passa por esse canal nos primeiros 5 minutos. Vamos precisar usar o conceito de integração para calcular o volume total a partir da função da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o volume total ( V = integral0^t Q , dt ) é a integral da vazão ( ) em relação ao tempo ( ). Ou seja:

Passo 3

A função da vazão que nos foi dada é V = integral0^5 , min (2t + 20) , dt . Então, substituindo na integral:

Passo 4

Antes de integrar, precisamos garantir que as unidades de tempo estejam consistentes. Como a vazão está em litros por segundo, vamos converter 5 minutos para segundos:
5 , min = 5 times 60 = 300 , segundos

Passo 5

Agora, ajustamos os limites da integral para segundos:
V = integral0^300 (2t + 20) , dt

Passo 6

Vamos integrar a função integral (2t + 20) , dt = t^2 + 20t + C :
Como estamos calculando o volume total, o termo de constante ( ) não é necessário.

Passo 7

Aplicando os limites de 0 a 300 segundos:
V = [ t^2 + 20t ]0^300 = (300)^2 + 20 times 300 - (0)^2 - 20 times 0
V = 90000 + 6000 = 96000 , litros

Resposta

O volume de fluido que atravessa o canal de 0 a 5 minutos é de 96.000 litros.

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