Por um canal passa uma vazão variável igual a
. O volume de fluido que atravessa o canal de 0 a 5 min é:
Passo 1
Então, temos um canal por onde passa uma vazão que muda com o tempo, dada por
litros por segundo (L/s). A pergunta quer saber qual é o volume de fluido que passa por esse canal nos primeiros 5 minutos. Vamos precisar usar o conceito de integração para calcular o volume total a partir da função da vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o volume total (
) é a integral da vazão (
) em relação ao tempo (
). Ou seja:
Passo 3
A função da vazão que nos foi dada é
. Então, substituindo na integral:
Passo 4
Antes de integrar, precisamos garantir que as unidades de tempo estejam consistentes. Como a vazão está em litros por segundo, vamos converter 5 minutos para segundos:
Passo 5
Agora, ajustamos os limites da integral para segundos:
Passo 6
Vamos integrar a função
:
Como estamos calculando o volume total, o termo de constante (
) não é necessário.
Passo 7
Aplicando os limites de 0 a 300 segundos:
Resposta
O volume de fluido que atravessa o canal de 0 a 5 minutos é de 96.000 litros.
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