Um canhão e um suprimento de 7 projéteis estão dentro de um vagão de trem isolado com comprimento
, e sua massa
. O canhão dispara para a direita com velocidade
e as balas permanecem no vagão após colidirem com a parede oposta. Considere a velocidade do vagão após a última bala colidir com a parede do vagão?
(a)
(b) 0
©
(d)
(e)
(a)
(b) 0
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve conservação de momento linear, que é um conceito da física que nos ajuda a entender como o movimento de objetos interage quando estão juntos ou se movendo em relação um ao outro. No problema, temos um canhão e 7 balas dentro de um vagão de trem isolado. O canhão dispara para a direita com velocidade $ v $, e as balas ficam no vagão depois de bater na parede oposta. Precisamos descobrir qual será a velocidade do vagão depois que a última bala bater na parede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear total de um sistema isolado permanece constante se não houver forças externas atuando sobre ele. Aqui, o vagão de trem é isolado, então o momento total antes e depois de disparar o canhão deve ser o mesmo.
Passo 3
Antes do disparo, o sistema (vagão + canhão + balas) está em repouso. Portanto, o momento total inicial é zero.
Passo 4
Quando o canhão dispara uma bala para a direita com velocidade $ v $, ele ganha uma velocidade para a esquerda devido à reação (como no caso de um foguete). Se considerarmos que cada bala tem massa $ m $, o momento de cada bala é:
Como são 7 balas, o momento total das balas é:
Passo 5
Para que o momento total do sistema permaneça zero, o vagão (incluindo o canhão após o disparo) precisa ganhar um momento igual e oposto. Então, o momento do vagão será:
Passo 6
Agora, vamos relacionar o momento com a velocidade do vagão. Sabemos que:
Onde $ V $ é a velocidade do vagão após o disparo. Então:
Passo 7
Podemos simplificar dividindo ambos os lados da equação por $ m $:
Resposta
A velocidade do vagão após a última bala colidir com a parede do vagão é
.
Alternativa (a)
.