Um capacitor de capacitância C=22 mu F (valor comercial) é ligado a uma fonte de tensão cuja frequência vale 10 kHz. Que reatância capacitiva XC[Omega] oferece tal bipolo elétrico?
Resposta: approx 723,43 m Omega

Passo 1

Beleza! Vamos resolver um problema sobre reatância capacitiva, que faz parte do estudo de circuitos elétricos. A questão pede para a gente calcular a reatância capacitiva ($ X_C $) de um capacitor com capacitância $ C = 22 , \muF $ ligado a uma fonte de tensão com frequência de 10 kHz. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a reatância capacitiva com a capacitância e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é reatância capacitiva. A reatância capacitiva ($ X_C $) é uma medida de quanta oposição um capacitor oferece à passagem da corrente alternada. Ela depende da frequência da corrente e da capacitância do capacitor. A fórmula para calcular $ X_C $ é:
XC
Onde:
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
  • $ f $ é a frequência da corrente em hertz (Hz)
  • $ C $ é a capacitância em farads (F)

Passo 3

Agora, vamos colocar os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter a capacitância de microfarads para farads e a frequência já está em hertz:
C = 22 , muF = 22 times 10^-6 , F
f = 10 , kHz = 10 times 10^3 , Hz

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da reatância capacitiva:
XC = 12 times pi times 10 times 10^3 times 22 times 10^-6

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times pi times 10 times 10^3 times 22 times 10^-6 = 2 times 3,1416 times 10 times 10^3 times 22 times 10^-6
= 6,2832 times 10 times 10^3 times 22 times 10^-6
= 6,2832 times 220 times 10^-3
= 6,2832 times 0,22
approx 1,3833

Passo 6

Agora, calculamos $ X_C $:
XC

Resposta

A reatância capacitiva $ X_C $ é aproximadamente 723,43 mΩ.

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