Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de 60 m Omega cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de 3 mm^2 e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (a) Determinar a resistência elétrica do aquecedor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um banco de baterias com 10 unidades de 12 V cada, todas em série. Queremos descobrir qual é a resistência elétrica do aquecedor que está ligado a esse banco. Para isso, vamos usar conceitos de Circuitos Elétricos, como tensão, potência e resistência. Vamos precisar aplicar a fórmula da potência elétrica e entender como as resistenças se comportam em um circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando resistores (ou baterias, nesse caso) estão em série, as tensões se somam e as resistências também se somam. Como temos 10 baterias de 12 V cada, a tensão total do banco é:
Vtotal = 10 times 12,V = 120,V

Passo 3

Sabemos que a potência $ P $ do aquecedor é dada pela fórmula:
P
Onde:
  • $ P $ é a potência (4400 W),
  • $ V $ é a tensão (220 V),
  • $ R $ é a resistência que queremos encontrar.

Passo 4

Como queremos encontrar a resistência $ R $, vamos rearranjar a fórmula para:
R

Passo 5

Agora, substituímos os valores que conhecemos na fórmula:
R = (220,V)^24400,W = 48400,V^24400,W = 11,Omega

Resposta

A resistência elétrica do aquecedor é de 11 Ω.

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