Um capacitor é constituído por duas placas quadradas com 5 mm de cada lado. Sabendo que a distância entre as placas é de 3 cm e que a permissividade do meio corresponde a 40uF/m, determine a capacitância do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor feito de duas placas quadradas, cada lado com 5 mm. As placas estão separadas por 3 cm e o material entre elas tem uma permissividade de 40,muF/m. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacitância desse capacitor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância de placas paralelas e aplicar algumas fórmulas básicas da eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas:
C = epsilon times Ad
Onde:
  • $ \epsilon $ é a permissividade do meio entre as placas,
  • $ A $ é a área de uma das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.

Passo 3

Vamos calcular a área das placas. Como as placas são quadradas e cada lado mede 5 mm, a área ( A) é:
A = lado times lado = 5,mm times 5,mm = 25,mm^2
Mas precisamos dos valores em metros quadrados para ficar tudo na mesma unidade. Convertendo:
25,mm^2 = 25 times 10^-6,m^2 = 2,5 times 10^-5,m^2

Passo 4

Agora, vamos garantir que todas as unidades estão corretas na fórmula. A distância entre as placas ( d) é 3 cm, que convertido para metros fica:
d = 3,cm = 0,03,m
E a permissividade ( epsilon) já está em unidades adequadas:
epsilon = 40,muF/m = 40 times 10^-6,F/m

Passo 5

Agora, é só aplicar tudo na fórmula da capacitância:
C = epsilon times Ad = 40 times 10^-6,F/m times 2,5 times 10^-5,m^20,03,m
Fazendo as contas:
C = 40 times 10^-6 times 2,5 times 10^-50,03 = 40 times 10^-6 times 8,333 times 10^-4 = 3,333 times 10^-8,F
Convertendo para nanofarad (nF):
3,333 times 10^-8,F = 33,33,nF

Resposta

A capacitância do capacitor é de aproximadamente 33,3,nF.

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