Um balão esférico com diâmetro de 6 m está cheio de gás hélio a 20°C e 200 kPa. Determine o número de mols e a massa de hélio no balão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um balão esférico com diâmetro de 6 metros, cheio de gás hélio a 20°C e 200 kPa. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos mols de hélio tem no balão e qual é a massa desse gás. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume do balão. Como o balão é uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
V = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 6 m, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Agora substituímos na fórmula:
r

Passo 3

A próxima coisa é converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 20 + 273,15 = 293,15, K
Vamos arredondar para 293 K para facilitar.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão (200 kPa)
  • $ V $ é o volume (113,097 m³)
  • $ n $ é o número de mols que queremos descobrir
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 m³·kPa/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura (293 K)
Queremos encontrar $ n $, então rearranjamos a fórmula:
P
Substituindo os valores:
V
Calculando o numerador:
n
E o denominador:
R
Então,
T

Passo 5

Agora que sabemos quantos mols de hélio temos, podemos calcular a massa desse gás. A fórmula para isso é:
m = n times M
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ n $ é o número de mols (9.280 mols)
  • $ M $ é a massa molar do hélio (aproximadamente 4,0026 g/mol)
Então,
m
Convertendo para quilogramas:
n

Resposta

O balão contém aproximadamente 9.280 mols de hélio e uma massa de 37,13 kg desse gás.

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