Um balão esférico com diâmetro de 6 m está cheio de gás hélio a 20°C e 200 kPa. Determine o número de mols e a massa de hélio no balão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um balão esférico com diâmetro de 6 metros, cheio de gás hélio a 20°C e 200 kPa. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos mols de hélio tem no balão e qual é a massa desse gás. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o volume do balão. Como o balão é uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 6 m, então o raio $ r $ é metade disso:
Agora substituímos na fórmula:
Passo 3
A próxima coisa é converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A relação é:
Então,
Vamos arredondar para 293 K para facilitar.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão (200 kPa)
- $ V $ é o volume (113,097 m³)
- $ n $ é o número de mols que queremos descobrir
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 m³·kPa/mol·K)
- $ T $ é a temperatura (293 K)
Queremos encontrar $ n $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então,
Passo 5
Agora que sabemos quantos mols de hélio temos, podemos calcular a massa desse gás. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ n $ é o número de mols (9.280 mols)
- $ M $ é a massa molar do hélio (aproximadamente 4,0026 g/mol)
Então,
Convertendo para quilogramas:
Resposta
O balão contém aproximadamente 9.280 mols de hélio e uma massa de 37,13 kg desse gás.