(1,0) O capacitor que deve ser conectado junto à carga 3 para elevar o fator de potência dessa carga para 0,95 indutivo (considere raiz3 x V1 como valor nominal de tensão para dimensionar o capacitor. Bônus: +0,5 se você souber responder por que esse valor de tensão pode ser utilizado para dimensionar o capacitor);

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor do capacitor que deve ser conectado em paralelo com a carga 3 para melhorar o fator de potência dessa carga, elevando-o para 0,95 indutivo. Para dimensionar o capacitor, vamos usar como valor nominal de tensão raiz3 times V1. O conteúdo que vamos utilizar aqui envolve o conceito de fator de potência e correção de fator de potência em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S) em um circuito elétrico, dada por:
FP = PS
Um fator de potência indutivo significa que a carga principalmente indutiva está causando um atraso na corrente em relação à tensão. Para melhorar o fator de potência, adicionamos um capacitor que compensa essa indutância, reduzindo o ângulo de defasagem entre corrente e tensão.

Passo 3

Para calcular a capacitância necessária, usamos a seguinte fórmula que relaciona a potência reativa (Q), a tensão (V) e a frequência (f):
Qc = V^2 times 2 pi f C
Onde:
  • é a potência reativa do capacitor que precisamos.
  • é a tensão nominal.
  • é a frequência da rede.
  • é a capacitância que queremos encontrar.
Primeiro, precisamos calcular a potência reativa que será compensada para atingir o fator de potência desejado de 0,95.

Passo 4

Assumindo que conhecemos a potência ativa Q = P tan(cos^-1(FP1)) da carga, podemos encontrar a potência reativa atual Q' = P tan(cos^-1(0,95)) com o fator de potência atual Qc = Q - Q' usando:
Depois, calculamos a potência reativa desejada para o novo fator de potência :
A diferença entre essas duas potências reativas nos dará , a potência reativa que o capacitor deve fornecer:

Passo 5

Com C = QcV^2 times 2 pi f conhecida, podemos reorganizar a fórmula do capacitor para encontrar :
Lembrando que a tensão utilizada é , conforme indicado no enunciado.

Resposta

O capacitor necessário para elevar o fator de potência da carga para 0,95 indutivo é dado por:
C = Qc(raiz3 times V1)^2 times 2 pi f

Bônus

Usamos a tensão para dimensionar o capacitor porque em sistemas trifásicos, a tensão de linha é vezes a tensão de fase. Isso garante que o capacitor seja dimensionado corretamente para as tensões reais que ele irá experimentar no circuito.

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