Um capacitor de 6 mu F inicialmente descarregado é conectado em série a um resistor de 8 k Omega e a fonte de fem varepsilon=100 V e que possui resistência interna desprezível. Imediatamente após a conexão do circuito, qual é
e) Depois de muito tempo após a ligação do circuito (depois de várias constantes de tempo), quais são os valores das quatro grandezas precedentes?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um circuito com um capacitor de 6,muF, um resistor de 8,kOmega e uma fonte de tensão de 100,V. Queremos descobrir, depois de muito tempo ligado o circuito, quais são os valores de quatro grandezas que já discutimos antes. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores e resistores se comportam em circuitos de corrente contínua (CC), especialmente em regime permanente, ou seja, depois que o circuito estabiliza.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um capacitor está sendo carregado em um circuito com um resistor, a corrente que passa pelo circuito diminui com o tempo. A constante de tempo do circuito, que é tau, nos ajuda a entender quanto tempo leva para o circuito alcançar um estado estável. A constante de tempo é dada por:
tau = R cdot C
Onde:
  • R = 8,kOmega = 8000,Omega
  • C = 6,muF = 6 times 10^-6,F
Calculando tau:
tau = 8000,Omega times 6 times 10^-6,F = 0,048,s
Isso significa que após várias constantes de tempo (digamos, após 5tau), o circuito praticamente atinge o estado estável.

Passo 3

No estado estável (depois de muito tempo), o capacitor está totalmente carregado e age como um circuito aberto, ou seja, não permite mais a passagem de corrente. Portanto, a corrente no circuito será zero.
I = 0,A

Passo 4

Como não há corrente passando pelo resistor, a queda de tensão no resistor também será zero. Lembrando que a queda de tensão no resistor é dada por:
VR = I cdot R
Como I = 0:
VR = 0,V

Passo 5

O capacitor, estando totalmente carregado, terá uma tensão igual à tensão da fonte, pois não há mais queda de tensão no resistor. Portanto:
VC = varepsilon = 100,V

Passo 6

Finalmente, a carga armazenada no capacitor pode ser calculada usando a relação:
Q = C cdot VC
Substituindo os valores:
Q = 6 times 10^-6,F times 100,V = 6 times 10^-4,C = 600,muC

Resposta

Depois de muito tempo após a ligação do circuito, os valores das quatro grandezas são:
  • Corrente: 0,A
  • Queda de tensão no resistor: 0,V
  • Queda de tensão no capacitor: 100,V
  • Carga no capacitor: 600,muC

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