Um hemisfério com 3,5 cm de raio contém uma carga total de Q=6,6 cdot 10^-7 C. O fluxo de campo elétrico através da parte curva da superfície é PhiE=9,8 cdot 10^4 N cdot m^2 / C. Qual é o fluxo de campo elétrico através da parte plana?

Passo 1

Então, a gente tem um hemisfério com raio de 3,5 cm que guarda uma carga total de Q = 6,6 cdot 10^-7 C. A parte curva desse hemisfério tem um fluxo de campo elétrico de PhiE = 9,8 cdot 10^4 N cdot m^2 / C. A gente quer descobrir qual é o fluxo de campo elétrico que passa pela parte plana do hemisfério. Para resolver isso, vamos usar o conceito de fluxo elétrico e a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( varepsilon0). A fórmula é:
Phitotal = Qvarepsilon0
onde varepsilon0 = 8,85 cdot 10^-12 C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

No nosso caso, o hemisfério não é uma superfície fechada, mas se a gente considerar a parte plana junto com a parte curva, forma uma superfície fechada. Então, o fluxo total Phitotal é a soma do fluxo pela parte curva ( Phicurva) e pelo fluxo pela parte plana ( Phiplana):
Phitotal = Phicurva + Phiplana

Passo 4

A gente quer encontrar Phiplana, então vamos isolar ela na equação:
Phiplana = Phitotal - Phicurva

Passo 5

Agora, vamos calcular Phitotal usando a Lei de Gauss:
Phitotal = Qvarepsilon0 = 6,6 cdot 10^-7 C8,85 cdot 10^-12 C^2/(N cdot m^2) approx 7,46 cdot 10^4 N cdot m^2 / C

Passo 6

Substituindo os valores na equação para Phiplana:
Phiplana = 7,46 cdot 10^4 N cdot m^2 / C - 9,8 cdot 10^4 N cdot m^2 / C = -2,34 cdot 10^4 N cdot m^2 / C
O sinal negativo indica a direção do fluxo em relação à orientação escolhida.

Resposta

O fluxo de campo elétrico através da parte plana é Phiplana = -2,34 cdot 10^4 N cdot m^2 / C.

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