Um hemisfério com
de raio contém uma carga total de
. O fluxo de campo elétrico através da parte curva da superfície é
. Qual é o fluxo de campo elétrico através da parte plana?
Passo 1
Então, a gente tem um hemisfério com raio de
que guarda uma carga total de
. A parte curva desse hemisfério tem um fluxo de campo elétrico de
. A gente quer descobrir qual é o fluxo de campo elétrico que passa pela parte plana do hemisfério. Para resolver isso, vamos usar o conceito de fluxo elétrico e a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
). A fórmula é:
onde
.
Passo 3
No nosso caso, o hemisfério não é uma superfície fechada, mas se a gente considerar a parte plana junto com a parte curva, forma uma superfície fechada. Então, o fluxo total
é a soma do fluxo pela parte curva (
) e pelo fluxo pela parte plana (
):
Passo 4
A gente quer encontrar
, então vamos isolar ela na equação:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a Lei de Gauss:
Passo 6
Substituindo os valores na equação para
:
O sinal negativo indica a direção do fluxo em relação à orientação escolhida.
Resposta
O fluxo de campo elétrico através da parte plana é
.