Um capacitor de 1,0 mu F com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um resistor de 1,0 M Omega. (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo t, © a diferença de potencial VC no capacitor; (d) a diferença de potencial VR no resistor

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um capacitor de capacitância 1,0 mu F com uma energia inicial de 0,50 J que está sendo descarregado através de um resistor de 1,0 M Omega. Precisamos descobrir três coisas:
  1. A corrente no resistor no começo da descarga.
  2. A diferença de potencial no capacitor em função do tempo.
  3. A diferença de potencial no resistor em função do tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor), como a relação entre carga, tensão, corrente e as equações de descarga de um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente inicial no resistor quando a descarga começa. No instante inicial, toda a carga está no capacitor e a tensão sobre ele é máxima.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
E = 12 C V^2
Onde:
  • E é a energia,
  • C é a capacitância,
  • V é a tensão.
Vamos rearranjar para encontrar a tensão inicial V0:
V0 = raiz2EC
Substituindo os valores:
V0 = raiz2 times 0,50 , J1,0 times 10^-6 , F = raiz1,01,0 times 10^-6 = raiz1,0 times 10^6 = 1000 , V

Passo 3

Agora que temos a tensão inicial V0, podemos encontrar a corrente inicial usando a Lei de Ohm:
I = VR
Onde:
  • I é a corrente,
  • V é a tensão,
  • R é a resistência.
Substituindo os valores:
I0 = 1000 , V1,0 times 10^6 , Omega = 0,001 , A = 1,0 , mA

Passo 4

Agora vamos encontrar a diferença de potencial no capacitor em função do tempo, VC(t). Sabemos que a tensão no capacitor durante a descarga segue uma função exponencial:
VC(t) = V0 e^-tRC
Onde:
  • VC(t) é a tensão no capacitor no tempo t,
  • V0 é a tensão inicial,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância.
Substituindo os valores:
VC(t) = 1000 , V times e^-t(1,0 times 10^6 , Omega)(1,0 times 10^-6 , F) = 1000 , V times e^-t1 = 1000 , V times e^-t

Passo 5

Por último, vamos encontrar a diferença de potencial no resistor em função do tempo, VR(t). Sabemos que a tensão no resistor pode ser encontrada usando a Lei de Ohm, onde a corrente também varia com o tempo:
VR(t) = I(t) times R
A corrente em um circuito RC durante a descarga é:
I(t) = V0R e^-tRC
Substituindo na equação da tensão:
VR(t) = ( V0R e^-tRC ) times R = V0 e^-tRC = 1000 , V times e^-t

Resposta

(b) A corrente no resistor quando a descarga começa é 1,0 , mA.
© A diferença de potencial no capacitor em função do tempo é:
VC(t) = 1000 , V times e^-t
(d) A diferença de potencial no resistor em função do tempo é:
VR(t) = 1000 , V times e^-t

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