Um capacitor com carga inicial
é descarregado através de um resistor. Em termos da constante de tempo
qual o tempo necessário para que o capacitor perca (a) a primeira terça parte de sua carga
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor que tem uma carga inicial
e está sendo descarregado através de um resistor. A gente vai usar o conceito de constante de tempo (
) para descobrir quanto tempo leva para o capacitor perder a primeira terça parte da sua carga. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga do capacitor diminui ao longo do tempo em um circuito RC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação que descreve como a carga
de um capacitor descarregado por um resistor varia com o tempo:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais,
é o tempo, e
é a constante de tempo do circuito.
Passo 3
Queremos saber em quanto tempo
a carga do capacitor cai para dois terços da carga inicial, ou seja:
Vamos substituir isso na equação da carga:
Passo 4
Agora, podemos simplificar dividindo os dois lados por
:
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 5
Isolando
, temos:
Sabendo que
, podemos simplificar:
Resposta
O tempo necessário para que o capacitor perca a primeira terça parte de sua carga é:
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em t s? R: (a)
; (b)
.
em t