Um capacitor de 7,0 mu F e um de 3,0 mu F estão conectados em série numa bateria de 24 V. Qual voltagem é necessária para carregar uma combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores, um de e outro de , conectados em série a uma bateria de 24 V. Queremos descobrir qual voltagem é necessária para carregar esses mesmos capacitores, mas agora em paralelo, mantendo a mesma energia total armazenada. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em série e em paralelo, além de usar a fórmula da energia armazenada nos capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão em série. A fórmula para capacitores em série é:
1Cs = 1C1 + 1C2
Substituindo os valores:
1Cs = 17,0,muF + 13,0,muF = 17 + 13 = 3 + 721 = 1021
Então,
Cs = 2110,muF = 2,1,muF

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia armazenada nos capacitores em série usando a fórmula:
U = 12 C V^2
Onde U = 12 times 2,1,muF times (24,V)^2 = 12 times 2,1 times 576 = 0,5 times 2,1 times 576 = 604,8,muJ e :

Passo 4

Agora, queremos que a combinação em paralelo dos capacitores tenha a mesma energia Cp = C1 + C2 = 7,0,muF + 3,0,muF = 10,0,muF . Primeiro, vamos encontrar a capacitância equivalente em paralelo. A fórmula para capacitores em paralelo é:

Passo 5

Usando a fórmula da energia novamente, mas agora para a configuração em paralelo, temos:
U = 12 Cp Vp^2
Queremos que essa energia seja igual a 604,8,\mu\mathrm{J}, então:
604,8,muJ = 12 times 10,0,muF times Vp^2
Resolvendo para Vp^2 = 2 times 604,8,muJ10,0,muF = 1209,610 = 120,96,V^2 :
Vp = raiz120,96 approx 11,V
Então,

Resposta

A voltagem necessária para carregar a combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total é aproximadamente 11 V.

Exercícios relacionados