Um capacitor de e um de estão conectados em série numa bateria de 24 V. Qual voltagem é necessária para carregar uma combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores, um de e outro de , conectados em série a uma bateria de 24 V. Queremos descobrir qual voltagem é necessária para carregar esses mesmos capacitores, mas agora em paralelo, mantendo a mesma energia total armazenada. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em série e em paralelo, além de usar a fórmula da energia armazenada nos capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão em série. A fórmula para capacitores em série é:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia armazenada nos capacitores em série usando a fórmula:
Onde e :

Passo 4

Agora, queremos que a combinação em paralelo dos capacitores tenha a mesma energia . Primeiro, vamos encontrar a capacitância equivalente em paralelo. A fórmula para capacitores em paralelo é:

Passo 5

Usando a fórmula da energia novamente, mas agora para a configuração em paralelo, temos:
Queremos que essa energia seja igual a 604,8,\mu\mathrm{J}, então:
Resolvendo para :
Então,

Resposta

A voltagem necessária para carregar a combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total é aproximadamente 11 V.

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