Um capacitor de
e um de
estão conectados em série numa bateria de 24 V. Qual voltagem é necessária para carregar uma combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores, um de
e outro de
, conectados em série a uma bateria de 24 V. Queremos descobrir qual voltagem é necessária para carregar esses mesmos capacitores, mas agora em paralelo, mantendo a mesma energia total armazenada. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em série e em paralelo, além de usar a fórmula da energia armazenada nos capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão em série. A fórmula para capacitores em série é:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia armazenada nos capacitores em série usando a fórmula:
Onde
e
:
Passo 4
Agora, queremos que a combinação em paralelo dos capacitores tenha a mesma energia
. Primeiro, vamos encontrar a capacitância equivalente em paralelo. A fórmula para capacitores em paralelo é:
Passo 5
Usando a fórmula da energia novamente, mas agora para a configuração em paralelo, temos:
Queremos que essa energia seja igual a 604,8,\mu\mathrm{J}, então:
Resolvendo para
:
Então,
Resposta
A voltagem necessária para carregar a combinação em paralelo dos dois capacitores com a mesma energia total é aproximadamente 11 V.