Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de
e a capacitância é igual a 99 pF . (a) Qual é o raio da superfície esférica externa?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas, ou seja, uma esfera dentro da outra com o mesmo centro. A esfera interna tem um raio de
e a capacitância desse capacitor é de
(picofarad). Nosso objetivo é descobrir qual é o raio da esfera externa.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor esférico, que envolve constantes elétricas e relações geométricas entre as duas esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância
de um capacitor esférico com duas esferas concêntricas:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera interna, -
é o raio da esfera externa.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação para resolver
. Primeiro, vamos multiplicar os números constantes:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar a fração que contém
:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuindo o 0,891:
Passo 7
Vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O raio da superfície esférica externa é de aproximadamente
.