Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de e a capacitância é igual a 99 pF . (a) Qual é o raio da superfície esférica externa?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas, ou seja, uma esfera dentro da outra com o mesmo centro. A esfera interna tem um raio de e a capacitância desse capacitor é de (picofarad). Nosso objetivo é descobrir qual é o raio da esfera externa.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor esférico, que envolve constantes elétricas e relações geométricas entre as duas esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância de um capacitor esférico com duas esferas concêntricas:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera interna,
  • é o raio da esfera externa.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para resolver . Primeiro, vamos multiplicar os números constantes:
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos isolar a fração que contém :
Calculando o lado direito:
Então:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para . Multiplicamos ambos os lados por :
Distribuindo o 0,891:

Passo 7

Vamos reunir os termos com de um lado e os constantes do outro:

Passo 8

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :
Convertendo para centímetros:

Resposta

O raio da superfície esférica externa é de aproximadamente .

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