Um capacitor de placas paralelas isolado a vácuo, com separação de placas d, tem uma capacitância
. Qual será sua capacitância se um isolante de constante dielétrica
e espessura
for introduzido entre os eletrodos?
Passo 1
Então, temos um capacitor de placas paralelas no vácuo com capacitância
e separação das placas
. A questão quer saber como essa capacitância muda quando colocamos um isolante (dielétrico) com constante dielétrica
e espessura
entre as placas. Vamos precisar usar conceitos de capacitância com dielétrico e como ele afeta a capacitância do capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, quando introduzimos um dielétrico entre as placas, a capacitância muda. Se o dielétrico preencher toda a distância
, a nova capacitância seria:
Mas no nosso caso, o dielétrico só ocupa metade da distância
, ou seja,
. Isso significa que teremos duas regiões no capacitor:
- Metade com dielétrico (
) com capacitância - Metade sem dielétrico (
) com capacitância
Passo 4
Vamos calcular as capacitâncias dessas duas regiões:
-
Para a parte com dielétrico:
-
Para a parte sem dielétrico:
Passo 5
Como as duas partes estão em série (a carga que passa por uma também passa pela outra), a capacitância total
do sistema é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Lembrando que
, podemos substituir:
Resposta
A nova capacitância será: