Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5 % ao mês, gerou um montante de R. Determine o valor do capital aplicado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros simples, que é uma parte da matemática financeira. A situação é a seguinte: um capital foi aplicado por 2 anos com uma taxa de juros de 5% ao mês, e ao final desse período, o montante acumulado foi de R$ 26.950,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor inicial do capital aplicado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros simples. Ela é bem direta e serve para calcular o montante acumulado quando os juros são calculados apenas sobre o valor inicial. A fórmula é:
Onde:
  • é o montante final (R$ 26.950,00)
  • é o capital inicial que queremos encontrar
  • é a taxa de juros por período (5% ao mês, ou 0,05)
  • é o tempo de aplicação (2 anos)

Passo 3

Antes de substituir na fórmula, precisamos ter certeza das unidades de tempo. A taxa está em mensal e o tempo está em anos. Então, vamos converter o tempo para meses para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Então, meses.

Passo 4

Agora, podemos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Então, a equação fica:

Passo 5

Para encontrar o capital inicial , vamos isolar na equação. Fazemos isso dividindo ambos os lados da equação por 2,2:

Passo 6

Agora, é só fazer a divisão:

Resposta

O valor do capital aplicado foi de aproximadamente R$ 12.250,00.

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