Um capital quadruplica em 2 meses ao se utilizar de capitalização composta. Qual a taxa mensal aplicada?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde um capital quadruplica em 2 meses com juros compostos. O conteúdo aqui é de capitalização composta e vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos para descobrir qual é a taxa de juros mensal aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o montante final,
  • $ P $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, mensal),
  • $ n $ é o número de períodos (meses).

Passo 3

No problema, o capital quadruplica, ou seja, o montante final $ A $ é 4 vezes o capital inicial $ P $. Além disso, o tempo $ n $ é de 2 meses. Então, a gente substitui esses valores na fórmula:
A

Passo 4

Agora, pra simplificar, podemos dividir os dois lados da equação por $ P $:
P

Passo 5

Para encontrar $ i $, a gente tira a raiz quadrada dos dois lados:
i

Passo 6

Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ i $:
i
Isso significa que a taxa de juros $ i $ é igual a 1, ou seja, 100% ao mês.

Resposta

A taxa de juros mensal aplicada é de 100% ao mês.

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