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Um capital quadruplica em 2 meses ao se utilizar de capitalização composta. Qual a taxa mensal aplicada?
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Um capital quadruplica em 2 meses ao se utilizar de capitalização composta. Qual a taxa mensal aplicada?
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Passo 1
Então, a gente tem um problema onde um capital quadruplica em 2 meses com juros compostos. O conteúdo aqui é de capitalização composta e vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos para descobrir qual é a taxa de juros mensal aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
Onde:
- $ A $ é o montante final,
- $ P $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, mensal),
- $ n $ é o número de períodos (meses).
Passo 3
No problema, o capital quadruplica, ou seja, o montante final $ A $ é 4 vezes o capital inicial $ P $. Além disso, o tempo $ n $ é de 2 meses. Então, a gente substitui esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, pra simplificar, podemos dividir os dois lados da equação por $ P $:
Passo 5
Para encontrar $ i $, a gente tira a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Finalmente, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ i $:
Isso significa que a taxa de juros $ i $ é igual a 1, ou seja, 100% ao mês.
Resposta
A taxa de juros mensal aplicada é de 100% ao mês.